Xét sự biến thiên của hàm số y=xx-1. Chọn khẳng định đúng

Câu hỏi:

Xét sự biến thiên của hàm số $y=\frac{x}{x–1}$. Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
 

Đáp án chính xác

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
 

C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞).
 

D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) ∪ (1; +∞).
 

Trả lời:

Hàm số xác định trên R∖{1} = (−∞; 1) ∪ (1; +∞).
Ta có: 
 $T=\frac{f\left(x_2\right)–f\left(x_1\right)}{x_2–x_1}=\frac{\frac{x_2}{x_2–1}–\frac{x_1}{x_1–1}}{x_2–x_1}=\frac{x_1–x_2}{(x_2–1)(x_1–1)(x_2–x_1)}=\frac{1}{(x_2–1)(x_1–1)}\le$
 +) Nếu x₁, x₂ ∈ (1; +∞) thì x₁ – 1 > 0; x₂ – 1 > 0
⇒ T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (1; +∞).
+) Nếu x₁, x₂ ∈ (−∞; 1) thì x₁ – 1 < 0; x₂ – 1 < 0
⇒ T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (−∞;1).
Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=1x-1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x–1}$

   A. M₁ (2; 1).

   Đáp án chính xác

   B. M₂ (1; 1).

   C. M₃ (2; 0).

   D. M₄ (0; −2)

   Trả lời:

   Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1 vào hàm số $y=\frac{1}{x–1}$ ta được $1=\frac{1}{2–1}$: thỏa mãn.Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tập xác định D của hàm số y=3x-12x-2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{3x–1}{2x–2}$

   A. D = R.
    

   B. D = (1; +∞).
    

   C. D = R∖{1}.
    

   Đáp án chính xác

   D. D = [1; +∞).
    

   Trả lời:

   Hàm số xác định khi 2x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1Vậy tập xác định của hàm số là D = R∖{1}.Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tập xác định D của hàm số y=2x+1×2-3x+2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2–3x+2}$

   A. D = R∖{1; 2}.
    

   B. D = R∖{−2; 1}.
    

   Đáp án chính xác

   C. D = R∖{−2}.  
    

   D. D = R.
    

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tập xác định D của hàm số y=3x-2+6×4-3x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{\sqrt{3x–2}+6x}{\sqrt{4–3x}}$

   A. $D=\left[\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $D=\left[\frac{3}{2};\frac{4}{3}\right)$

   C. $D=\left[\frac{2}{3};\frac{3}{4}\right)$

   D. $D=\left(–\infty ;\frac{4}{3}\right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2x+1×2-6x+m-2 xác định trên R.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{2x+1}{\sqrt{x^2–6x+m–2}}$ xác định trên R.

   A.   m ≥ 11.

   B.   m > 11.
    

   Đáp án chính xác

   C. m < 11.
    

   D. m ≤ 11.
    

   Trả lời:

   Hàm số xác định khi x² − 6x + m – 2 > 0 ⇔ (x − 3)² + m – 11 > 0Hàm số xác định với ∀ x ∈ R ⇔ (x − 3)² + m – 11 > 0 đúng với mọi x ∈ R⇔ m – 11 > 0 ⇔ m > 11.Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====