Cho điểm A(1; 1) và hai đường thẳng (d1): y = x − 1; (d2): y = 4x − 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt các đường thẳng (d1), (d2) tạo thành một tam giác vuông

Câu hỏi:

Cho điểm A(1; 1) và hai đường thẳng (d₁): y = x − 1; (d₂): y = 4x − 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt các đường thẳng (d₁), (d₂) tạo thành một tam giác vuông

A. y = 2x – 1

B. y = –2x + 3

C. $y=–x+2 hoặc y=–\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$

Đáp án chính xác

D. Không xác định được

Trả lời:

Thấy rằng hai đường thẳng (d₁), (d₂) không vuông góc với nhau nên đường thẳng (d) cần xác định phải vuông góc với một trong hai đường thẳng (d₁), (d₂).Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).TH1: Đường thẳng (d) vuông góc với (d₁) suy ra a.1 = −1 ⇔ a = −1 hay (d) có dạng y = –x + b.Thay tọa độ điểm A(1; 1) vào (d) suy ra b = 2. Khi đó, (d): y = –x + 2.TH2: Đường thẳng (d) vuông góc với (d₂) suy ra a = − $\frac{1}{4}$ hay (d) có dạng y = − $\frac{1}{4}$x + bThay tọa độ điểm A (1; 1) vào (d) suy ra b = $\frac{5}{4}$. Khi đó, (d): y =  $–\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn (d): y= −x + 2; (d): y = $–\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm m để hàm số y = − (m2 + 1)x + m − 4 nghịch biến trên R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để hàm số y = − (m² + 1)x + m − 4 nghịch biến trên R

   A. m > 1

   B. Với mọi m.

   Đáp án chính xác

   C. m < −1.

   D. m > −1.

   Trả lời:

   Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến ⇔ a < 0 ⇒ − (m² + 1) < 0 (luôn đúng với mọi m)Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
   

   A. y = 2x − 2.

   Đáp án chính xác

   B. y = x − 2.

   C. y = −2x − 2.

   D. y = −x – 2

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=x+x được viết lại là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x+\left|x\right|$ được viết lại là:

   A. $y =\left\{\begin{array}{l}x khi x\ge 0\\ 2x khi x<0\end{array}\right.$

   B. $y = \left\{\begin{array}{l}0 khi x\ge 0\\ 2x khi x<0\end{array}\right.$

   C. $y = \left\{\begin{array}{l}2x khi x\ge 0\\ 0 khi x<0\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   D. $y = \left\{\begin{array}{l}–2x khi x\ge 0\\ 0 khi x<0\end{array}\right.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) xác định trên R. Đặt S(x) = f(x) + g(x) và P(x) = f(x) g(x).Xét các mệnh đề:i) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵnii) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì y = S(x) là hàm số lẻ và y = P(x) là hàm số chẵniii) Nếu y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì y = P(x) là hàm số lẻSố mệnh đề đúng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) xác định trên R. Đặt S(x) = f(x) + g(x) và P(x) = f(x) g(x).Xét các mệnh đề:i) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵnii) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì y = S(x) là hàm số lẻ và y = P(x) là hàm số chẵniii) Nếu y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì y = P(x) là hàm số lẻSố mệnh đề đúng là:

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. Tất cả đều sai

   Trả lời:

   Xét mệnh đề i):y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì f(x) = f(−x), g(x) = g(−x), ∀x ∈ RSuy ra f(x) + g(x) = f(−x) + g(−x), ∀x ∈ R ⇒ S(x) = S(−x), ∀x ∈ Rf(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ P(x) = P(−x), ∀x ∈ RDo đó y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵn.Vậy mệnh đề i) đúng.Xét mệnh đề ii):y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì −f(x) = f(−x), −g(x) = g(−x), ∀x ∈ RSuy ra − (f(x) + g(x)) = f(−x) + g(−x), ∀x ∈ R ⇒ −S(x) = S(−x), ∀x ∈ R Do đó y = S(x) là hàm số lẻ.Lại có f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ P(x) = P(−x), ∀x ∈ R nêny = P(x) là hàm số chẵn.Vậy mệnh đề ii) đúng.Xét mệnh đề iii):y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì f(x) = f(−x), −g(x) = g(−x), ∀x ∈ RSuy ra −f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ −P(x) = P(−x), ∀x ∈ RNên y = P(x) là hàm số lẻ.Vậy mệnh đề iii) đúng.Vậy số mệnh đề đúng là 3.Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hàm số y = |x| + 2 có bảng biến thiên nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số y = |x| + 2 có bảng biến thiên nào sau đây?

   A. 

   B. 

   C. 

   Đáp án chính xác

   D. 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====