Cho hàm số y = −x2 + 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2]. Tính giá trị của biểu thức T = M2 + m2

Câu hỏi:

Cho hàm số y = −${\mathrm{x}}^2$ + 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2]. Tính giá trị của biểu thức T = ${\mathrm{M}}^2 + {\mathrm{m}}^2$

A. 5

Đáp án chính xác

B. $\sqrt{5}$

C. 1

D. 3

Trả lời:

Đáp án A
Hàm số $y =– x^2 +\hspace{0.17em}2x + 1$ có a = -1 < 0 
$\frac{–b}{2a}=\frac{–2}{2.(–1)}= 1$
Suy ra,  hàm số đồng biến trên  $(– \infty ; 1); nghịch biến (1; +\infty )$
Ta có: y(0) = 1;y (1) =2; y(2) = 1
suy ra: M = 2; m = 1
( hoặc có thể lập bảng biến thiên )
Suy ra: $M^2 +\hspace{0.17em}{m}^2 = 5$
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây trục đối xứng của parabol y=−2×2+5x+3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây trục đối xứng của parabol $y=-2x^2+5x+3$

   A. $x=\frac{5}{2}$

   B. $x=-\frac{5}{2}$

   C. $x=\frac{5}{4}$

   Đáp án chính xác

   D. $x=-\frac{5}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trục đối xứng của parabol (P):y=2×2+6x+3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trục đối xứng của parabol $\left(P\right):y=2x^2+6x+3$ là:

   A. $\mathrm{x}=-\frac{3}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{y}=-\frac{3}{2}$

   C. x = -3

   D. y = -3

   Trả lời:

   Đáp án ATrục đối xứng $\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}=-\frac{3}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trục đối xứng của parabol (P):y=−2×2+5x+3 là  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trục đối xứng của parabol $\left(P\right):y=-2x^2+5x+3$ là  

   A. x = $–\frac{5}{2}$

   B. x = $–\frac{5}{4}$

   C. x = $\frac{5}{2}$

   D. x = $\frac{5}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Trục đối xứng $x = \frac{– b}{2a}= \frac{– 5}{2.(–2)}= \frac{5}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

   A. y = −2${\mathrm{x}}^2$ + 4x + 1.

   Đáp án chính xác

   B. y =2${\mathrm{x}}^2$ + 4x − 3

   C. y = 2${\mathrm{x}}^2$ – 2x – 1

   D. y = ${\mathrm{x}}^2$ – x +2 

   Trả lời:

   Đáp án A
   Xét đáp án A, ta có $–\frac{\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}= \frac{– 4}{2. (–2)}=1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đỉnh I của parabol (P): y= –3×2 + 6x – 1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đỉnh I của parabol (P): y= –3${\mathrm{x}}^2$ + 6x – 1 là:

   A. I (1; 2)

   Đáp án chính xác

   B. I (3; 0) 

   C. I (2 ;−1)

   D. I (0; −1)

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2.(-3)}=\frac{-6}{-6}=1$$\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-6^2+4.(-3).(-1)}{4.(-3)}=\frac{-36+12}{-12}=\frac{-24}{-12}=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====