Cho phương trình x+x=0(*). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho phương trình $x+\sqrt{x}=0$(*). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình (*) tương đương với phương trình $x=–\sqrt{x}$

Đáp án chính xác

B. Phương trình (*) tương đương với phương trình $x^2=x$ ; 

C. Phương trình (*) có tập nghiệm là  $\left\{0;1\right\}$  .

D. Phương trình (*) có tập nghiệm là $\left\{–1;0\right\}$   .

Trả lời:

Chọn đáp án A.
+) Xét phương trình $x + \sqrt{x} = 0$
Điều kiện xác định: $x\ge 0$
$\Rightarrow x + \sqrt{x}\ge 0$
Dấu ” = ” xảy ra khi x = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.
Do đó, đáp án C và D là sai.
+) Xét phương trình
 $x^2=x\iff x^2–x = 0\iff x\left(x – 1\right) = 0\iff x = 0 hoặc x – 1 =0\iff x = 0 hoặc x = 1$
Vậy tập nghiệm của phương trình $x^2=x$ là S = { 0; 1}.
Do đó phương trình $x^2=x$ không tương đương với phương trình $x + \sqrt{x} = 0$. Suy ra đáp án B sai
+) Xét phương trình
$x = –\sqrt{x}\iff x + \sqrt{x}=–\sqrt{x}+\sqrt{x}\iff x + \sqrt{x} = 0$
Do đó phương trình $x = –\sqrt{x}$ tương đương với phương trình $x + \sqrt{x}=0$.
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điều kiện xác định của phương trình 2x-3=37-x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{2x–3}=3\sqrt{7–x}$ là

   A. $x\ge \frac{3}{2}$

   B. $x\le 7$

   C. $\frac{3}{2}\le x\le 7$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{3}{2}<x<7$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình x2+x+1x-3=1x-2 Tập xác định của phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $x^2+\sqrt{x}+\frac{1}{x–3}=\frac{1}{\sqrt{x–2}}$ Tập xác định của phương trình là:

   A. $(2;+\infty )\backslash \left\{3\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $[0;+\infty )$

   C. $[0;+\infty )/\left\{3\right\}$

   D. $[2;+\infty )\backslash \left\{3\right\}$

   Trả lời:

   Chọn đáp án A
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình xx-1=1x-1 có tập nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\frac{x}{\sqrt{x–1}}=\frac{1}{\sqrt{x–1}}$ có tập nghiệm là:

   A. $\left[1;–1\right]$

   B.$\left\{–1\right\}$

   C. $\left\{1\right\}$

   D. $\varnothing$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D
   Điều kiện xác định của phương trình: $x – 1 > 0\iff x > 1$
   Khi đó phương trình tương đương với x = 1 ( Không thỏa mãn)
   Nên phương trình vô nghiệm
   Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \varnothing$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình x2+xx+1x+2=-1-x-2x-1 có tập nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\frac{x^2+x\sqrt{x+1}}{x+2}=\sqrt{–1–x}–2x–1$ có tập nghiệm là:

   A. $\left\{–1;\frac{–3+\sqrt{3}}{3};\frac{–3–\sqrt{3}}{3}\right\}$

   B. $\left\{–1\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. $\varnothing$

   D. Cả ba kết quả trên đều sai

   Trả lời:

   Chọn đáp án: B
   
   Thay x = -1 vào phương trình đã cho, ta có: 
    $\frac{{\left(–1\right)}^2+\left(–1\right)\sqrt{\left(–1\right)+1}}{\left(–1\right)+2}=\sqrt{–1–\left(–1\right)}–2\left(–1\right)–1\iff \frac{1+0}{1}=0+2–1\iff 1 = 1 ( luôn đúng )$
   Suy ra x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho.
   Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\left\{–1\right\}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình x2+xx+1x+2=-1-x-2x-1 có tập nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\frac{x^2+x\sqrt{x+1}}{x+2}=\sqrt{–1–x}–2x–1$ có tập nghiệm là:

   A. $\left\{–1;\frac{–3+\sqrt{3}}{3};\frac{–3–\sqrt{3}}{3}\right\}$

   B. $\left\{–1\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. $\varnothing$

   D. Cả ba kết quả trên đều sai

   Trả lời:

   Chọn đáp án: B
   
   Thay x = -1 vào phương trình đã cho, ta có: 
    $\frac{{\left(–1\right)}^2+\left(–1\right)\sqrt{\left(–1\right)+1}}{\left(–1\right)+2}=\sqrt{–1–\left(–1\right)}–2\left(–1\right)–1\iff \frac{1+0}{1}=0+2–1\iff 1 = 1 ( luôn đúng )$
   Suy ra x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho.
   Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\left\{–1\right\}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====