Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình x – y ≥2x+y ≤4x-5y ≤2.

Câu hỏi:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x – y \ge 2\\ x+y \le 4\\ x–5y \le 2\end{array}\right.$.

Trả lời:

+) Xét bất phương trình x – y ≥ – 2
Vẽ đường thẳng d₁: x – y = – 2 ;
Lấy điểm O(0; 0) ∉ d₁ có 0 – 0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₁ chứa điểm O và kể cả đường thẳng d₁.
+) Xét bất phương trình x + y ≤ 4
Vẽ đường thẳng d₂: x + y = 4;
Lấy điểm O(0; 0) ∉ d₂ có 0 + 0 = 0 < 4. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₂ chứa điểm O và kể cả đường thẳng d₂.
+) Xét bất phương trình x – 5y ≤ – 2
Vẽ đường thẳng d₃: x – 5y = – 2;
Lấy điểm O(0; 0) ∉ d₃ có 0 – 5.0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₃ không chứa điểm O và kể cả đường thẳng d₃.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của ba miền nghiệm D₁, D₂ và D₃ là miền trong của tam giác ABC có A(1; 3), B(3; 1), C(– 2; 0).

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) đạt được trên các đỉnh của tam giác ABC.
Ta có:
Tại điểm A(1; 3) ta có: F(x; y) = – 2.1 + 3 = 1.
Tại điểm B(3; 1) ta có: F(x; y) = – 2.3 + 1 = – 5.
Tại điểm C(– 2; 0) ta có: F(x; y) = – 2.(– 2) + 0 = 4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = – 5.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?

   A. 2 là số nguyên âm;     

   B. Bạn có thích học môn Toán không?;

   Đáp án chính xác

   C. 13 là số nguyên tố;          

   D. Số 15 chia hết cho 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Phát biểu “Bạn có thích học môn Toán không?” là một câu hỏi, không khẳng định tính đúng sai nên đây không phải mệnh đề.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là con của tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là con của tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}?

   A. A₁ = {1; 6};

   B. A₂ = {0; 1; 3};

   C. A₃ = {4; 5};

   Đáp án chính xác

   D. A₄ = {0}.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Tập con của tập hợp A là tập hợp gồm các phần tử đều là phần tử của tập hợp A.
   Tập A₁ = {1; 6} không là tập con của tập A vì 6 ∉ A.
   Tập A₂ = {0; 1; 3} không là tập con của tập A vì 0 ∉ A.
   Tập A₃ = {4; 5} là tập con của tập A vì 4 ∈ A, 5 ∈ A.
   Tập A₄ = {0} không là tập con của tập A vì 0 ∉ A.
   Vậy chỉ có tập A₃ là tập con của tập A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho các tập hợp A = {x ∈ ℝ | – 5 ≤ x < 1} và B = {x ∈ ℝ | – 3 < x ≤ 3}. Tìm tập hợp A ∪ B.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các tập hợp A = {x ∈ ℝ | – 5 ≤ x < 1} và B = {x ∈ ℝ | – 3 < x ≤ 3}. Tìm tập hợp A ∪ B.

   A. A ∪ B = [– 5; 1);

   B. A ∪ B = [– 5; 3];

   Đáp án chính xác

   C. A ∪ B = (– 3; 1);

   D. A ∪ B = (– 3; 3].

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: A = {x ∈ ℝ | – 5 ≤ x < 1} = [– 5; 1)
   Và B = {x ∈ ℝ | – 3 < x ≤ 3} = (– 3; 3].
   Do đó, A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = [– 5; 3].

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
   

   A. x + 2y > 1;

   B. 2x + y > 1;

   Đáp án chính xác

   C. 2x + y < 1;

   D. 2x – y > 1.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Giả sử đường thẳng d có phương trình: y = ax + b.
   Từ hình vẽ ta thấy, đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ (0; 1) và (0,5; 0).
   Khi đó ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}a.0+b=1\\ a.0,5+b=0\end{array}\right.$=>$\left\{\begin{array}{l}a=–2\\ b=1\end{array}\right.$.
   Do đó, d: y = – 2x + 1 hay d: 2x + y = 1.
   Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d, ta thấy 2 . 0 + 0 = 0 < 1 và nửa mặt phẳng không bị gạch chéo không chứa điểm O.
   Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình đã cho là miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình x+y-2≤02x-3y+2>0?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y–2\le 0\\ 2x–3y+2>0\end{array}\right.$?

   A. (0; 0);

   B. (1; 1);

   C. (– 1; 1);

   Đáp án chính xác

   D. (– 1; – 1).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Thay lần lượt các cặp số vào hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y–2\le 0\\ 2x–3y+2>0\end{array}\right.$ ta thấy chỉ có cặp số (– 1; 1) không thỏa mãn, do cặp số này không thỏa mãn bất phương trình thứ hai của hệ (2 . (– 1) – 3 . 1 + 2 = – 3 < 0).
   Vậy trong các cặp số đã cho, cặp số (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====