Cho các phương trình có tham số m sau:m2+1×2-m-6x-2=0  (1);             x2+m+3x-1=0 (2);mx2-2x-m=0  (3);                              2×2-2mx-1-m=0  (4).Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu hỏi:

Cho các phương trình có tham số m sau:$\left(m^2+1\right)x^2–\left(m–6\right)x–2=0$  (1);             $x^2+\left(m+3\right)x–1=0$ (2);$m{x}^2–2x–m=0$  (3);                              $2x^2–2mx–1–m=0$  (4).Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương trình (1)

B. Phương trình (2)

C. Phương trình (3)

Đáp án chính xác

D. Phương trình (4)

Trả lời:

*Xét phương trình  (m² +1).x² – (m- 6)x –  2= 0 có
$∆={\left(m–6\right)}^2–4.\left(–2\right)\left(m^2+1\right)=9m^2–12m+44={\left(3m–2\right)}^2+40>0$ với mọi m
Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
* Phương trình $x^2+\left(m+3\right)x–1=0$ có ac= 1. (-1) < 0 nên phương  trình này luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
* Xét (3) mx² – 2x – m = 0  . Khi m= 0 thì (3) trở thành:  – 2x = 0 đây là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất là x = 0.
* Xét (4) có :
$∆={\left(–2m\right)}^2–4.2\left(–1–m\right)=4m^2+8+8m=\left(4m^2+8m+4\right)+4=4{\left(m+1\right)}^2+4>0 \forall m$
 Nên trình (4) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho phương trình có tham số m : m-3x=m2-2m-3     (*)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình có tham số $m : \left(m–3\right)x=m^2–2m–3$     (*)

   A. Khi $m\ne 1$ và $m\ne 3$ thì phương trình (*) vô nghiệm

   B. Khi m = 3 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất

   C. Khi m = -1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất

   Đáp án chính xác

   D. Cả ba kết luận trên đều sai

   Trả lời:

   Xét phương trình $\left(m–3\right)x=m^2–2m–3$
   +) m – 3 =0$\iff$ m=3 thì phương trình đã cho trở thành: 0x = 0 luôn đúng mọi x.
   Do đó với m = 3 thì phương trình có vô số nghiệm
   +) $m–3\ne 0$ $\iff m\ne 3$ thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất $x=\frac{m^2–2m–3}{m–3}=m+1$
   Do đó với $m\ne 3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất x = m+1.
   Vậy A, B sai và C đúng. Đáp án là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình có tham số m : x2+2m-3x+m2-2m=0   (*)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình có tham số m : $x^2+\left(2m–3\right)x+m^2–2m=0$   (*)

   A. Khi m = 3 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3

   B. Khi m = 3 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3 và tổng hai nghiệm bằng -3

   C. Khi m = -1 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3

   Đáp án chính xác

   D. Cả ba kết luận trên đều đúng

   Trả lời:

   * Khi m = 3 thì phương trình đã cho trở thành :  x² + 3x+ 3 = 0Phương trình này có :  $∆=3^2–4.1.3=–3<0$ nên phương trình vô nghiệm.* Khi m = -1 thì phương trình đã cho trở thành :  x² – 5x+ 3 = 0Phương trình này có :  $∆={(–5)}^2–4.1.3=13>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂. Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x₁.x₂ = 3. Đáp án là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho phương trình có tham số m : mx2+m2-3x+m=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình có tham số $m : m{x}^2+\left(m^2–3\right)x+m=0$

   A. Khi m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương

   B. Khi m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu

   C. Khi m = 4 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương

   D. Khi m = 4 thì phương trình (*) có nghiệm âm

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   * Nếu m = 2 thì phương trình (*) trở thành :2x² + x + 2 = 0
   có  $∆=1–4.2.2=–15<0$ nên phương trình vô nghiệm loại phương án A và phương án B.
   * Với m = 4 thì phương trình (*) trở thành : 4x²+ 13x + 4 = 0 phương trình này có 2 nghiệm phân biệt là $[\begin{array}{cc}x=\frac{–B+\sqrt{15}}{8}& <0\\ x=\frac{–13\sqrt{–05}}{8}& <0\end{array}$
   Vậy đáp án là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình (có tham số p) pp-2x=p2-4 có nghiệm duy nhất khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình (có tham số p) $p\left(p–2\right)x=p^2–4$ có nghiệm duy nhất khi

   A. $p\ne 0$

   B. $p\ne 2$

   C. $p\ne \pm 2$

   D. $p\ne 0$ và $p\ne 2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương trình  p(p- 2)x = p² – 4  có nghiệm duy nhất khi :
    
   $p\left(p–2\right)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}p\ne 0\\ p\ne 2\end{array}\right.$
   Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình (có tham số m) m(x + m) = 3(x + m) có vô số nghiệm khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình (có tham số m) m(x + m) = 3(x + m) có vô số nghiệm khi

   A. m = 0

   B. m = 3

   Đáp án chính xác

   C. $m\ne 0$

   D. $m\ne 3$

   Trả lời:

   Ta có: 
   $m\left(x+m\right)=3\left(x+m\right)\iff mx+m^2=3x+3m\iff \left(m–3\right)x=3m–m^2$
   Để phương trình đã cho có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
   $\left\{\begin{array}{l}m–3=0\\ 3m–m^2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=3\\ [\begin{array}{l}m=0\iff m=3\\ m=3\end{array}\end{array}\right.$
   Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====