Biết phương trình x2-3x+1=0 có hai nghiệm x1 và x2. 1×1+1×2 bằng:

Câu hỏi:

Biết phương trình $x^2–3x+1=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $–\frac{1}{3}$

C. 3

Đáp án chính xác

D.một kết quả khác

Trả lời:

Áp dụng định lí vi- et ta có:  $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=3\\ x_1.x_2=1\end{array}\right.$Ta có:  $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{3}{1}=3$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của phương trình x-5=5-x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của phương trình $\sqrt{x–5}=\sqrt{5–x}$ là:

   A. $[5;+\infty )$

   B. $(–\infty ;5]$

   C. $\left[–5;5\right]$

   D. $\left\{5\right\}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Điều kiện xác định của phương trình : $\left\{\begin{array}{l}x–5\ge 0\\ 5–x\ge 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 5\\ x\le 5\end{array}\right.\right.\iff x=5$Do đó, tập xác định của phương trình là D= {5}

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương với nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương với nhau?

   A. $\left|x\right|=2 và x–2=0$

   B. $\left|x–2\right|=1 và \left|x\right|–2=1$

   C. $x^2+3\left|x\right|+2=0 và x^2+3x+2=0$

   D. $2x–1=0 và \frac{\left(x+2\right)\left(2x–1\right)}{\sqrt{x+1}}=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xét phương án D :
     * $2x–1=0\iff 2x=1\iff x=\frac{1}{2}$
   * $\frac{\left(x+2\right)\left(2x–1\right)}{\sqrt{x+1}}=0$
   Điều kiện :  x > – 1
   Suy ra :  (x+ 2). (2x – 1) = 0
   $\iff [\begin{array}{l}x+2=0\\ 2x–1=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=–2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}$
   Kết hợp điều kiện ta được $x=\frac{1}{2}$.
   Vậy hai phương trình này tương đương với nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình x-1+2x-3=0 có tập nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\left|x–1\right|+2x–3=0$ có tập nghiệm là:

   A. $\left\{\frac{4}{3}\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\frac{4}{3};2\right\}$

   C. $\left\{\frac{4}{3};–2\right\}$

   D. $\left\{–\frac{4}{3};–2\right\}$

   Trả lời:

   * Nếu $x\ge 1\Rightarrow x–1\ge 0$, khi đó phương trình đã cho trở thành:    x – 1+  2x – 3 = 0 $\iff 3x–4=0\iff x=\frac{4}{3}$ ( thỏa  mãn ).* Nêu x < 1 thì x- 1 < 0 . khi đó phương trình đã  cho trở thành:  – (x- 1) + 2x – 3 hay  – x + 1 + 2x – 3 = 0$\iff x–2=0\iff x=2$ (loại) Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm là: $x=\frac{4}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình m2-23m-1x+m+2007m=0 có nghiệm khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\left(m^2–2\sqrt{3}m–1\right)x+m+\sqrt{2007}m=0$ có nghiệm khi

   A. $m\ne \sqrt{3}\pm 2$

   Đáp án chính xác

   B. $m=\sqrt{3}\pm 2$

   C. $m=\sqrt{3}–2$

   D. $m=\sqrt{3}+2$

   Trả lời:

   Phương trình $\left(m^2–2\sqrt{3}m–1\right)x+m+\sqrt{2017}m=0$ có dạng ax + b = 0 và có nghiệm khi $a\ne 0$ ( khi đó phương trình có nghiệm duy nhất)  hoặc a= b= 0 ( khi đó phương trình có vô số nghiệm).* Xét $a\ne 0$ hay $m^2–2\sqrt{3}m–1\ne 0\iff m\ne 2+\sqrt{3}; m\ne –2+\sqrt{3}$* Xét a = b = 0 hay  $\left\{\begin{array}{l}{m}^2–2\sqrt{3}m–1=0\\ m+\sqrt{2017}m=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}m=2+\sqrt{3}\\ m=–2+\sqrt{3}\end{array}\\ m=0\end{array}\right.$   ( loại)Vậy để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì $m\ne 2+\sqrt{3}; m\ne –2+\sqrt{3}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5.      Hoành độ giao điểm của parabol P : y=x2-2x+5 và đường thẳng d : x+ y –  6= 0 là :
   
   

   Câu hỏi:
   

        Hoành độ giao điểm của parabol $P : y=x^2–2x+5$ và đường thẳng d : x+ y –  6= 0 là :

   A. $\frac{1–\sqrt{5}}{2} và \frac{–1–\sqrt{5}}{2}$

   B. không có

   C. $\frac{–1–\sqrt{5}}{2} và \frac{–1+\sqrt{5}}{2}$

   D. $\frac{1–\sqrt{5}}{2} và \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: x + y -6 = 0 $\iff y=–x+6$Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình                                                              x² – 2x +  5 = -x + 6 $\iff x^2–x–1=0\iff x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$Vậy hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:  $x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====