Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left\{\begin{array}{c}a\ge x\\ b\ge y\end{array}\right.\Rightarrow a+b\ge x+y$

B. $a+\frac{1}{a}\ge 2\forall a>0$

C. $a+b\ge 2\sqrt{ab}\forall a,b\ge 0$

D. $a>b\Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{b}\forall a,b\ne 0$ 

Đáp án chính xác

Trả lời:

Theo tính chất của bất đẳng thức và bất đẳng thức Cô si thì A, B, C luôn đúng
Ta có: nếu $b<a<0\Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{b}$ là sai
Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho bất đẳng thức |a – b| ≤ |a| + |b|. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất đẳng thức |a – b| ≤ |a| + |b|. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

   A. a = b. 

   B. ab ≤ 0. 

   Đáp án chính xác

   C. ab ≥ 0. 

   D. ab = 0.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phát biểu nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phát biểu nào sau đây là đúng?

   A. $(x+y{)}^2\ge x^2+y^2$. 

   B. x + y > 0 thì x > 0 hoặc y > 0. 

   Đáp án chính xác

   C. $x\ge y\Rightarrow x^2\ge y^2$. 

   D. x + y > 0 thì x.y > 0. 

   Trả lời:

   Nếu x + y > 0 thì ít nhất một trong hai số x, y phải dương.
   Thật vậy nếu $\left\{\begin{array}{c}x\le 0\\ y\le 0\end{array}\right.\Rightarrow x + y \le 0$ mâu thuẫn nên B đúng.
   Ngoài ra có thể kiểm tra các đáp án còn lại sai bằng cách lấy phản ví dụ.
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+3|x| với x∈R là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x^2+3\left|x\right|$ với $x\in R$ là:

   A. $-\frac{9}{4}$

   B. $-\frac{3}{2}$

   C. 0

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{3}{2}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm mệnh đề đúng?

   A. a < b ⇒ ac < bc. 

   B. $a < b \Rightarrow \frac{1}{a}>\frac{1}{b}$

   C. a < b và c < d ⇒ ac < bd 

   D. a < b ⇒ ac < bc, (c > 0) 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án A: sai trong trường hợp nếu c < 0 thì bất đẳng thức bị đổi chiều.Đáp án B: sai trong trường hợp a < 0 < b.Đáp án C: sai chẳng hạn −3 < 1 và −4 < 1 nhưng (−3) . (−4) > 1.1.Đáp án D: đúng theo tính chất nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nếu a + 2c &gt; b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu a + 2c > b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

   A. −3a > −3b.

   B. $a^2>b^2$. 

   C. 2a > 2b.

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

   Trả lời:

    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====