Hệ bất phương trình 2x-4>0mx-1<0  có tập nghiệm là (2;+∞)  khi và chỉ khi

Câu hỏi:

Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x–4>0\\ mx–1<0\end{array}\right.$  có tập nghiệm là (2;$+\infty$)  khi và chỉ khi

A. m < 0

B. $m\le 0$

Đáp án chính xác

C. $m=\frac{1}{2}$

D. m > 0

Trả lời:

Ta có 2x – 4 >0
* Xét bất phương  trình:  mx – 1 <0  (*)
    + Nếu m = 0 thì  ( *) luôn đúng với mọi x.
Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là $(2;+\infty )$.
  + Nếu m > 0 thì từ (*) $\iff mx<1\iff x<\frac{1}{m}$
Trong trường hợp này thì tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể là $(2;+\infty )$.
    + Nếu m < 0 thì từ (*)$\iff mx<1\iff x>\frac{1}{m}$
Do đó, để hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $(2;+\infty )$ khi và chỉ khi $\frac{1}{m}<2$( luôn đúng vì m < 0).
Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là $m\le 0$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

   A. 3 – x < 0

   B. 2x + 1 < 0

   Đáp án chính xác

   C. 2x – 1 > 0

   D. x – 1 > 0

   Trả lời:

   Thử x = -1 vào các bất phương trình ta thấy x = -1 là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 < 0. Cũng có thể giải các bất phương trình, từ đó thấy x = -1 chỉ là nghiệm của phương trình 2x + 1 < 0. Đáp án là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 1-x3-x&gt;x-13-x?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $\frac{\left|1–x\right|}{\sqrt{3–x}}>\frac{x–1}{\sqrt{3–x}}$?

   A. x = 2

   B. x = 1

   C. x = 0

   Đáp án chính xác

   D. x = $\frac{3}{2}$

   Trả lời:

   Cách 1: Điều kiện xác định của bất phương trình là x < 3. Khi đó:$\frac{\left|1–x\right|}{\sqrt{3–x}}>\frac{x–1}{\sqrt{3–x}}\iff \left|1–x\right|>x–1\iff x–1<0\iff x<1$.Kết hợp lại, suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1. Đáp án là C.Cách 2: Có thể thay các giá trị trên vào bất phương trình, thực chất chỉ cần thay vào x – 1  ( bỏ đi) rồi suy ra kết luận.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình 2x &gt; 1?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình 2x > 1?

   A. $2x+\sqrt{x–2}>1+\sqrt{x–2}$

   B. $2x–\frac{1}{x–3}>1–\frac{1}{x–3}$

   C. $4x^2>1$

   D. $2x+\sqrt{x+2}>1+\sqrt{x+2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Cách 1:* Ta có: 2x > 1$\iff$x > $\frac{1}{2}$* Xét: $2x+\sqrt{x+2}>1+\sqrt{x+2}$Điều kiện: $x\ge –2$Với điều kiện trên, (1) tương đương:  $2x>1\iff x>\frac{1}{2}$Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình này là: $x>\frac{1}{2}$Do đó, bất phương trình đã cho tương đương bất phương trình D.Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ.·       x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình $2x+\sqrt{x–2}>1+\sqrt{x–2}$, do đó hai bất phương trình không tương đương.·       x= -2 là nghiệm của bất phương trình 4x² > 1 nhưng không là nghiệm bất phương trình 2x > 1.                ·    x = 3 là nghiệm của bất phương trình  2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình $2x–\frac{1}{x–3}>1–\frac{1}{x–3}$, do đó hai bất phương trình không tương đương. Đáp án là D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của bất phương trình 2x+2&gt;3(2-x)+1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $2x+2>3(2–x)+1$ là:

   A. $S=\left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $S=\left(–\infty ;–5\right)$

   C. $S=\left(5;+\infty \right)$

   D. $S=\left(–\infty ;5\right)$

   Trả lời:

   Ta có :$2x+2>3(2–x)+1\iff 2x+2>6–3x+1\iff 5x>5\iff x>1$.Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x+2>3(2–x)+1$ là $\left(1;+\infty \right)$.  Đáp án là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định của hàm số y=12-x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2–x}}$ là:

   A. $D=(–\infty ;2]$

   B. $D=(2;+\infty )$

   C. $D=(–\infty ;2)$

   Đáp án chính xác

   D. $D=[2;+\infty )$

   Trả lời:

   Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2–x}}$ xác định khi và chỉ khi $2–x>0\iff x<2$. Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2–x}}$ là $(–\infty ;2)$.  Đáp án là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====