Lý thuyết Toán lớp 10 Bài 2: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Bài 2: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 10.
Lý thuyết Toán lớp 10 Bài 2: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

Video giải Toán 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp – Cánh diều

A. Lý thuyết Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương
1. Tập hợp
• Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản trong toán học.
Để chỉ x là một phần tử của tập hợp A, ta viết x ∈ A (đọc là x thuộc A).
Để chỉ x không phải một phần tử của tập hợp A, ta viết x ∉ A (đọc là x không thuộc A).
• Biểu diễn tập hợp bằng một trong 2 cách:
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: Biểu diễn tập hợp B gồm các số tự nhiên có một chữ số và chia hết cho 3.
+ Liệt kê các phần tử: B = {0; 3; 6; 9}
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử: B = {x ∈ ℕ | 0 ≤ x ≤ 9 và x ⁝ 3}
• Minh hoạ tập hợp bằng biểu đồ Ven. Mỗi phần tử thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín.
Ở hình dưới, các phần tử thuộc tập hợp A là a, b, d; phần tử không thuộc tập hợp A là c.

• Một tập hợp có thể không có phần tử nào, có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử. Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là
Chú ý: Khi C là tập hợp rỗng, ta viết C =
2. Tập hợp con và tập hợp bằng nhau
• Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của tập B, kí hiệu là A ⊂ B. Ta còn đọc là A chứa trong B.

Quy ước: Tập hợp rỗng
Chú ý:
+ A ⊂ B ⇔ (∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ B).
+ Khi A ⊂ B, ta cũng viết B ⊃ A, đọc là B chứa A.
+ Nếu A không phải tập con của B, ta viết A ⊄ B.
Ví dụ: Cho hai tập hợp A = {n ∈ ℕ | n ⁝ 9} và B = {n ∈ ℕ | n ⁝ 3}. Chứng minh A ⊂ B.
Hướng dẫn giải
Với mọi số tự nhiên n ∈ A thì n chia hết cho 9
⇒ n = 9k = 3.(3k) (k ∈ ℕ)
⇒ n cũng chia hết cho 3, tức là n ∈ B.
Do đó A ⊂ B.
Tính chất:
+ A ⊂ A với mọi tập hợp A.
+ Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.
• Khi A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A = B.
Ví dụ: Cho tập hợp C gồm các tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và tập hợp D gồm các hình thoi. Ta thấy:
+ Mọi tứ giác có 4 cạnh bằng nhau đều là hình thoi, tức là C ⊂ D.
+ Ngược lại, mọi hình thoi đều có 4 cạnh bằng nhau, tức là D ⊂ C.
Do đó hai tập hợp C và D bằng nhau.
3. Giao của hai tập hợp:
• Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu A ∩ B.
Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.
Tập hợp A ∩ B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình dưới.

Ví dụ:
Tìm giao của tập hợp A = {x ∈ ℕ | 18 ⁝ x} và B = {x ∈ ℕ | 30 ⁝ x}
Hướng dẫn giải
Tập hợp A gồm các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 18. Khi đó A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Tập hợp B gồm các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 30. Khi đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
Vậy A ∩ B = {1; 2; 3; 6}.
4. Hợp của hai tập hợp
• Tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu A ∪ B.
Vậy A ∪ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.
Tập hợp A ∩ B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình dưới.
Ví dụ: Tìm hợp của tập hợp A = {x ∈ ℕ | 18 ⁝ x} và B = {x ∈ ℕ | 30 ⁝ x}
Hướng dẫn giải
Tập hợp A gồm các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 18. Khi đó A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Tập hợp B gồm các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 30. Khi đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
Vậy A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30}.
5. Phần bù và hiệu của hai tập hợp:
• Cho A ⊂ B. Tập hợp những phần tử của B mà không phải phần tử của A được gọi là phần bù của A trong B, kí hiệu C_BA.
Vậy, khi A ⊂ B ta có C_BA = {x | x ∉ A và x ∈ B}.
Tập hợp C_BA được mô tả bằng phần gạch chéo trong hình dưới.

Ví dụ: Tìm phần bù của tập hợp A = {x ∈ ℕ | 10 ⁝ x} và B = {x ∈ ℕ | 30 ⁝ x}
Hướng dẫn giải
Tập hợp A là tập các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 10. Khi đó A = {1; 2; 5; 10}.
Tập hợp B là tập các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 30. Khi đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Vậy C_BA = {3; 6; 15; 30}.
• Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A \ B.
Vậy A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.
Tập hợp A \ B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình dưới.

Ví dụ: Tìm phần bù của tập hợp A = {x ∈ ℕ | 20 ⁝ x} và B = {x ∈ ℕ | 30 ⁝ x}
Hướng dẫn giải
Tập hợp A là tập các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 20. Khi đó A = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.
Tập hợp B là tập các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 30. Khi đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
Vậy A \ B = {4; 20}.
6. Các tập hợp số
• Các tập hợp ℕ, ℤ, ℚ, ℝ lần lượt là tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số thực.
Ta có quan hệ sau: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.
• Một số tập con thường dùng của tập số thực:

Tập hợp

Tên gọi và kí hiệu

Biểu diễn trên trục số

ℝ

Tập hợp số thực (−∞; +∞)

{x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b}

Đoạn [a; b]

{x ∈ ℝ | a < x < b}

Khoảng (a; b)

{x ∈ ℝ | x > a}

Khoảng (a; +∞)

{x ∈ ℝ | x < b}

Khoảng (−∞; b)

{x ∈ ℝ | a ≤ x < b}

Nửa khoảng [a; b)

{x ∈ ℝ | a < x ≤ b}

Nửa khoảng (a; b]

{x ∈ ℝ | x ≥ a}

Nửa khoảng [a; +∞)

{x ∈ ℝ | x ≤ b}

Nửa khoảng (−∞; b]

Kí hiệu −∞ đọc là âm vô cực (âm vô cùng), kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực (dương vô cùng), a và b là các đầu mút của các đoạn, khoảng, nửa khoảng.
Ví dụ: Đọc tên, kí hiệu và biểu diễn mỗi tập hợp sau trên trục số:
a) A = {x ∈ ℝ | −1 ≤ x < 2};
b) B = {x ∈ ℝ | 3x − 4 < 0}.
Hướng dẫn giải
a) Tập A là nửa khoảng [−1; 2) và được biểu diễn là:

b) Ta có: 3x − 4 < 0 ⇔ x <
Tập B là khoảng

Bài giảng Toán 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp – Cánh diều

====== ****&**** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy