Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton
Giải SBT Toán 10 trang 15 Tập 2
Bài 28 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
B. (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
C. (a + b)4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
D. (a + b)4 = a4 + b4.
Lời giải:
Đáp án đúng là D
Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)4 là:
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
Do đó phương án A, C đúng, phương án D sai.
Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)4 là:
(a + b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
Do đó phương án B đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 2
Bài 29 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
B. (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5.
C. (a + b)5 = a5 + b5.
D. (a – b)5 = a5 – b5.
Lời giải:
Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)5 là:
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Do đó phương án A đúng, phương án C sai.
Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)5 là:
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5.
Do đó các phương án B, D sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Bài 30 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là:
A. 32.
B. –32.
C. 8.
D. –8.
Lời giải:
Đáp án đúng là B
Ta có: (2x – 1)4 = (2x)4 – 4.(2x)3.1 + 6.(2x)2.12 – 4.(2x).13 + 14
= 16x4 – 32x3 + 24x2 – 8x + 1
Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32x3.
Vậy hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32.
Do đó ta chọn phương án B.
Bài 31 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là:
A. 32.
B. –32.
C. 80.
D. –80.
Lời giải:
Đáp án đúng là C
Ta có: (x – 2)5 = x5 – 5x4.2 + 10x3.22 – 10x2.23 + 5x.24 – 25
= x5 – 10x4 + 40x3 – 80x2 + 80x – 32
Số hạng chứa x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80x.
Vậy hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80.
Do đó ta chọn phương án C.
Bài 32 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:
a) (4x + 1)4;
b) (5x – 3)4;
c) ;
d) .
Lời giải:
a) (4x + 1)4 = (4x)4 + 4.(4x)3.1 + 6.(4x)2.12 + 4.4x.13 + 14
= 256x4 + 256x3 + 96x2 + 16x + 1.
b) (5x – 3)4 = (5x)4 + 4.(5x)3.(–3) + 6.(5x)2.(–3)2 + 4.5x.(–3)3 + (–3)4
= 625x4 – 1500x3 + 1350x2 – 540x + 81.
c)
.
d)
Bài 33 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hệ số của x2 trong khai triển biểu thức (4x – 3)4.
Lời giải:
Ta có: (4x – 3)4 = (4x)4 – 4.(4x)3.3 + 6.(4x)2.32 – 4.4x.33 + 34
= 256x4 – 768x3 + 864x2 – 432x + 81
Số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức (4x – 3)4 là 864x2.
Vậy hệ số của x2 trong khai triển biểu thức (4x – 3)4 là 864.
Bài 34 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hệ số của x3 trong khai triển biểu thức .
Lời giải:
Ta có:
Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức là .
Vậy hệ số của x3 trong khai triển biểu thức là .
Bài 35 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Cho . Tính:
a) a2;
b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4.
Lời giải:
a) Ta có:
Ta thấy a2 là hệ số của x2.
Số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức là .
Suy ra hệ số của x2 trong khai triển biểu thức là .
Tức là, .
b) Ta có
Chọn x = 1, ta được:
= a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = a0 + a1.1 + a2.12 + a3.13 + a4.14
⇔ = a0 + a1 + a2 + a3 + a4.
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = .
Bài 36 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Cho . Tính:
a) a3;
b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.
Lời giải:
Ta có:
a) Ta thấy a3 là hệ số của x3.
Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức là .
Suy ra hệ số của x3 trong khai triển biểu thức là .
Tức là, .
b) Ta có a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = a0 + a1.1 + a2.12 + a3.13 + a4.14 + a5.15
.
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = .
Bài 37* trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):
a) ;
b) .
Lời giải:
a) Áp dụng kết quả với 0 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:
Vậy .
b) Áp dụng kết quả với 1 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:
= 6.(1 + 1)5 = 6.25 = 192.
Vậy S = 192.
Xêm thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Tổ hợp
Bài tập cuối chương 5
Bài 1: Số gần đúng. Sai số
Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm
====== ****&**** =====