Cho tam giác ABC và các mệnh đề:(I) cosB+C2=sinA2(II) tanA+B2.tanC2=1(III) cosA+B+C=cos2CMệnh đề nào đúng?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC và các mệnh đề:$\left(I\right)cos\frac{B+C}{2}=\sin \frac{A}{2}\left(II\right)\tan \frac{A+B}{2}.\tan \frac{C}{2}=1\left(III\right)cos\left(A+B+C\right)=cos2C$Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I

B. II và III

C. I và II

Đáp án chính xác

D. Chỉ III

Trả lời:

Đáp án C$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0\Rightarrow cos\frac{B+C}{2}=cos\left({90}^0-\frac{A}{2}\right)=\sin \frac{A}{2}$(I) đúng$\left(II\right)\tan \frac{A+B}{2}.\tan \frac{C}{2}=\tan \left({90}^0-\frac{C}{2}\right).\tan \frac{C}{2}=\cot \frac{C}{2}.\tan \frac{C}{2}=1$(II) đúng$\left(III\right)cos\left(A+B+C\right)=cos\left({180}^0-2C\right)=-cos2C$(III) sai

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nếu tanα + cotα = 2 thì tan2α + cot2α bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu tanα + cotα = 2 thì ${\tan }^2\alpha + co{t}^2\alpha$ bằng:

   A. 4

   B. 3

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án CTa có: tanα + cotα = 2$\Rightarrow {(\tan \alpha + cot\alpha )}^2 = 4 \Rightarrow {\tan }^2\alpha + 2\tan \alpha cot\alpha + co{t}^2\alpha = 4 \Rightarrow {\tan }^2\alpha + co{t}^2\alpha = 2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Kết quả đơn giản của biểu thức sinα+tanαcosα+12+1 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả đơn giản của biểu thức ${\left(\frac{\sin \alpha +\tan \alpha }{cos\alpha +1}\right)}^2+1$ bằng:

   A. 2

   B. $1+\tan \alpha$

   C. $\frac{1}{co{s}^2\alpha }$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$

   Trả lời:

   Đáp án C${\left(\frac{\sin \alpha +\tan \alpha }{cos\alpha +1}\right)}^2+1={\left(\frac{\sin \alpha +\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }}{cos\alpha +1}\right)}^2+1={\left[\left(\sin \alpha +\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }\right):\left(cos\alpha +1\right)\right]}^2+1={\left[\sin \alpha \left(1+\frac{1}{cos\alpha }\right).\frac{1}{cos\alpha +1}\right]}^2+1={\left(\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }\right)}^2+1=\frac{{\sin }^2\alpha }{co{s}^2\alpha }+1=\frac{{\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha }{co{s}^2\alpha }=\frac{1}{co{s}^2\alpha }$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cota = 3. Khi đó 3sina−2cosa12sin3a+4cos3a có giá trị bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cota = 3. Khi đó $\frac{3\sin a-2cosa}{12{\sin }^{3}a+4co{s}^{3}a}$ có giá trị bằng:

   A. $-\frac{1}{4}$

   Đáp án chính xác

   B. $-\frac{5}{4}$

   C. $\frac{3}{4}$

   D. $\frac{1}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án A$\frac{3\sin a-2cosa}{12{\sin }^{3}a+4co{s}^{3}a}=\frac{\frac{3}{{\sin }^{2}a}-2\frac{cosa}{\sin a}.\frac{1}{{\sin }^{2}a}}{12+4\frac{co{s}^{3}a}{{\sin }^{3}a}}=\frac{3\left(1+{\cot }^{2}a\right)-2\cot a\left(1+{\cot }^{2}a\right)}{12+4{\cot }^{3}a}=-\frac{1}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Biểu thức P=cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x có giá trị là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức $P={\cos }^{2}x.co{t}^{2}x + 3{\cos }^{2}x – co{t}^{2}x + 2{\sin }^{2}x$ có giá trị là:

   A. 2

   Đáp án chính xác

   B. -2

   C. 3

   D. -3

   Trả lời:

   Đáp án A$P = {\cos }^{2}x.co{t}^{2}x + 3{\cos }^{2}x – co{t}^{2}x + 2{\sin }^{2}x = co{t}^{2}x({\cos }^{2}x –1) + {\cos }^{2}x + 2({\cos }^{2}x + {\sin }^{2}x) =\frac{co{s}^{2}x}{{\sin }^{2}x} .(–{\sin }^{2}x) + {\cos }^{2}x + 2 = – {\cos }^{2}x + {\cos }^{2}x + 2 = 2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giá trị lớn nhất của 6cos2x + 6sinx − 2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của $6{\cos }^{2}x + 6\sin x - 2$ là:

   A. 10

   B. 4

   C. $\frac{11}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{3}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án C$6{\cos }^{2}x+6\sin x-2=6(1– {\sin }^{2}x)+6\sin x–2 =–6 {\sin }^{2}x+6\sin x+4 =–6({\sin }^{2}x–\sin x)+4=–6{(\sin x –\frac{1}{2})}^2 +\frac{11}{2}\le \frac{11}{2}$Dấu “=” xảy ra khi $\sin x=\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====