c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.

Câu hỏi:

c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.

Trả lời:

c) Gọi $I=MN\cap AC$ . Từ I kẻ đường thẳng song song với SC cắt SA tại Q.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}IQquaI\in \left(P\right)\\ IQ//SC\\ SC//\left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow IQ\subset \left(P\right)$  hay  $\left(P\right)\equiv \left(QMN\right)$
Gọi $K=SO\cap QI$ . Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD tại R, P.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}RP\text{\hspace{0.17em}qua\hspace{0.17em}}K\in \left(P\right)\\ RP//MN\\ MN\subset \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow RP\subset \left(P\right)$  hay $\left(P\right)\equiv \left(MNPQR\right)$
Dựa vào hình vẽ ta có thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR.
Ta có $S_{MNPQR}=S_{MNPR}+S_{PQR}$
Mặt phẳng  (P) cắt (SBC) theo giao tuyến RM và (P) song song với SC nên $RM//SC$
Mặt phẳng (P) cắt (SCD) theo giao tuyến NP và (P) song song với SC nên $NP//SC$
Vậy tứ giác MNPR là hình bình hành có  $MN\perp NP$ (do$MN//BD$ ; $NP//SC$ ;$BD\perp SC$ ) nên là hình chữ nhật.
Tam giác PQR có $PR//BD$ ; $BD\perp \left(SAC\right)$   chứa QK nên là $QK\perp PR$ .
Do $QK//SC$  và $\frac{AI}{AC}=\frac{3}{4}$  nên $QI=\frac{3}{4}SC=\frac{3}{4}\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\frac{3}{4}\sqrt{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{3a\sqrt{5}}{4}$

Suy ra $QK=QI-KI=QI-\frac{SC}{2}=\frac{3a\sqrt{5}}{4}-\frac{a\sqrt{5}}{2}=\frac{a\sqrt{5}}{4}$
$\Rightarrow S_{PQR}=\frac{1}{2}PR.QK=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{5}}{4}=\frac{a^2\sqrt{10}}{16}$

Lại có $S_{MNPR}=MN.NP=\frac{BD}{2}.\frac{SC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{5}}{2}=\frac{a^2\sqrt{10}}{4}$
Suy ra  $S_{MNPQR}=S_{MNPR}+S_{PQR}=\frac{a^2\sqrt{10}}{4}+\frac{a^2\sqrt{10}}{16}=\frac{5a^2\sqrt{10}}{16}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

   A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

   B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

   C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

   D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

   A. Nếu $a\perp \left(P\right)$ và $b\perp a$ thì $b\subset \left(P\right)$. 

   B. Nếu $A\in \left(P\right)$ và $A\in b$ thì $b\in \left(P\right)$.

   C. Nếu $a\subset \left(P\right)$ và $b\perp a$ thì $b\perp \left(P\right)$. 

   D. Nếu $a\subset \left(P\right)$ và $b\perp \left(P\right)$ thì $b\perp a$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đạo hàm của hàm số fx=−3x+42x+1  tại x=-1 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-3x+4}{2x+1}$  tại x=-1 bằng

   A. $\frac{1}{5}$

   B. -11

   Đáp án chính xác

   C. $-\frac{11}{9}$

   D. $-\frac{11}{3}$

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=3x−4×3  tại điểm có hoành độ x0=0  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): $y=3x-4x^3$  tại điểm có hoành độ $x_0=0$  là

   A. y=-12x

   B. y=3x

   Đáp án chính xác

   C. y=0

   D. y=3x-2

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA⊥ABC  và SA=a6 . Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, $SA\perp \left(ABC\right)$  và $SA=a\sqrt{6}$ . Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng

   A. $a\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $a\sqrt{3}$

   C. $a\sqrt{6}$

   D. $a\sqrt{11}$

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====