Số 2016 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

Câu hỏi:

Số 2016 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

A. 11

B. 36

Đáp án chính xác

C. 42 

D. 18

Trả lời:

$2016=2^5.3^2.7$, nên mỗi ước số nguyên dương của 2016 có dạng$2^m.3^n.7^p$
( với m,n,p ∈ N và 0≤ m ≤ 5, 0 ≤ n ≤2, 0 ≤ p ≤1
Do đó, có 6 cách chọn m,3 cách chọn n, 2 cách chọn p.
Theo quy tắc nhân , có 6. 3. 2=36 ước số nguyên dương của 2016
Nhận xét. Tổng quát A= p1k1p2k2…pnkn với (p1,p2,…,pn là các nguyên tố khác nhau) sẽ có (k1+1)(k2+2)(kn+1) ước số nguyên dương
Chọn B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam.  Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam.
    Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?

   A. 23

   B. 17

   C. 40

   Đáp án chính xác

   D. 391

   Trả lời:

    Theo quy tắc cộng có: 23 +17 = 40 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi môi trường.
   Vì vậy chọn đáp án C
   Nhận xét: học sinh có thể đọc không kĩ đề:
   chọn 1 học sinh nữ trong 23 học sinh nữ nên có 23 cách chọn (phương án A);
   hoặc chọn một học sinh nam trong số 17 học sinh nam nên có 17 cách chọn (phương án B);
   hoặc nhầm sang quy tắc nhân nên có 23 .17 = 391 cách chọn 
   Đáp án đúng C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam.
   Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?

   A. 40

   B. 391

   Đáp án chính xác

   C. 780

   D. 1560

   Trả lời:

   *Việc chọn hai học sinh (nam và nữ) phải tiến hành hai hành động liên tiếp
   Hành động 1: chọn 1 học sinh nữ trong số 23 học sinh nữ nên có 23 cách chọn
   Hành động 2: chọn 1 học sinh nam nên có 17 cách chọn
   Theo quy tắc nhân, có 23*17=391 cách chọn hai học sinh tham gia hội trại có cả nam và nữ.
   Vì vậy chọn phương án B
   * Nhận xét: học sinh có thể nhầm:
   – Dùng quy tắc cộng để cộng 23 +17 =40 cách (phương án A)
   – Có thể nhầm sang bài toán chọn hai học sinh trong 40 học sinh, nên có $C_{40}^2= 780$ cách chọn (phương án C)
   – Có thể nhầm khi suy luận.
   Chọn 1 học sinh trong 40 học sinh nên có 40 cách.
   Chọn 1 học sinh trong số 40 -1 = 39 học sinh còn lại nên có 39 cách.
   Theo quy tắc nhân ta có : 40 . 39 =1560 cách chọn
   Đáp án đúng B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng Số cách lấy 3 viên bi khác màu là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng
   Số cách lấy 3 viên bi khác màu là

   A. 20

   B. 280

   Đáp án chính xác

   C. 6840

   D. 1140

   Trả lời:

   * Việc chọn 3 viên bi khác màu phải tiến hành 3 hành động liên tiếp:
   chọn 1 bi đỏ trong 7 bi đỏ nên có 7 cách chọn,
   tương tự có 8 cách chọn 1 bi xanh và 5 cách chọn 1 bi vàng.
   Theo quy tắc nhân ta có: 7*8*5 = 280 cách.
   Vậy đáp án là B
   Nhận xét: học sinh có thể nhầm:
   – Sử dụng quy tắc cộng để có: 7 +8 +5 = 20 cách (phương án A)
   Chọn 3 viên bi trong 20 viên bi nên có $C_{20}^3$=1140 cách (phương án D)
   – Hoặc chọn thứ tự 3 viên bi trong 20 viên bi nên có: 20.19.18=6840 cách (phương án C)
   Đáp án đúng B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Số cách lấy 2 viên bi khác màu là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng.
   Số cách lấy 2 viên bi khác màu là:

   A. 40

   B. 78400

   C. 131

   Đáp án chính xác

   D. 2340

   Trả lời:

    Muốn lấy được 2 viên bi khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:
   Trường hợp 1- Lấy 1 bi đỏ và 1 bi xanh:
   có 7 cách để lấy 1 bi đỏ và 8 cách để lấy 1 bi xanh. Do đó có 7.8 =56 cách lấy
   -Trường hợp 2. Lấy 1 bi đỏ và 1 bi vàng:
   có 7 cách lấy 1 bi đỏ và 5 cách lấy 1 bi vàng.
   Do đó có 7.5=35 cách lấy
   – trường hợp 3.Lấy 1 bi xanh và 1 bi vàng:
   có 8 cách để lấy 1 bi xanh và 5 cách để lấy 1 bi vàng.
   Do đó có 8.5 = 40 cách để lấy
   – Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp, ta có 56 + 35 +40 = 131 cách
   Vì vậy chọn đáp án là C
   Nhận xét: học sinh có thể nhầm
   – Coi việc lấy hai viên bi khác màu không là hành động liên tiếp, nên đã sử dụng quy tắc cộng (7+8) + (8+5) + (5+7) = 40 cách lấy (phương án A)
   – Nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân nên cho kết quả là: (7+8).(8+5).(5+7)= 15.13.12=2340 cách (phương án D)
   – Coi 3 trường hợp lấy 2 viên bi khác màu là ba hành động liên tiếp, nên đã sử dụng quy tắc nhân 56.35.40 = 78400 cách (phương án B)
   Đáp án đúng là C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:  Bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:
    Bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

   A. 25

   B. 10

   C. 9

   Đáp án chính xác

   D. 20

   Trả lời:

   Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}
    Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng: $\overline{ab}$
   Với b = 0 thì có 5 cách chọn a ( vì a ≠ 0)
   Với b = 5 thì có 4 cách chọn a ( vì a ≠ b và a ≠ 0)
   Theo quy tắc cộng, có tất cả 5 + 4 = 9 số tự nhiên cần tìm.
   Chọn đáp án là C. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====