Cho tập hợp A=0;1;2;3;4;5 . Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Câu hỏi:

Cho tập hợp $A=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$ . Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

A. 42

B. 40

C. 38

D. 36

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn đáp án DSố tự nhiên x có dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c\in A$ và đôi một phân biệt.Vì số tạo ra chia hết cho 5 nên $c\in \left\{0;5\right\}$.+) Với c= 0Thì a có 5 cách chọn, b có 4 cách chọn ⇒ 5.4 = 20 số.+) Với c=5,Chọn  a có 4 cách (Vì $a\ne 0; a\ne c$ )Chọn b có 4 cách ( Vì $b\ne a; b\ne c$)Trong trường hợp này có:  1. 4.4 = 16 sốVậy có tất cả: 20+16=36 số.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

   A. 6

   B. 12

   Đáp án chính xác

   C. 18

   D. 36

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BSố cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2=6.Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3=6.Áp dụng quy tắc cộng có : 6+6=12cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:

   A. 1000

   B. 100000

   C. 10000

   Đáp án chính xác

   D. 1000000

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CGọi số điện thoại cần tìm có dạng $\overline{790abcd}$ .Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn.Theo quy tắc nhân, có tất cả 10.10.10.10 = ${10}^4$ số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?

   A. 360

   Đáp án chính xác

   B. 343

   C. 523

   D. 347

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: AGọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là $\overline{abcd}$ (a≠0,a≠b≠c≠d)Vì $\overline{abcd}$ là số chẵn nên d∈{2;4;6}⇒ Có 3 cách chọn d.Vì a≠d nên có 6 cách chọn ab≠a,d nên có 5 cách chọn bc≠a,b,d nên có 4 cách chọn cÁp dụng quy tắc nhân ta có số các số thỏa mãn là: 3.6.5.4=360 (số).Chú ýĐối với bài toán này, vì số cần lập là số chẵn nên ta ưu tiên chọn dd trước rồi mới đến các chữ số khác.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?

   A. 3251404800

   Đáp án chính xác

   B. 1625702400

   C. 72

   D. 36

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: ADo hai viên bi cùng màu không được đứng cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:Trường hợp 1: Các viên bi đỏ ở vị trí lẻ.Có 8  cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 1.Có 7 cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 3….Có 11  cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 15.Suy ra có 8.7.6.5.4.3.2.1 =  40320 cách xếp viên bi đỏ.Tương tự có 8.7.6.5.4.3.2.1= 40320  cách xếp viên bi xanh.Vậy có 40320. 40320 =  1625 702 400 cách xếp.Trường hợp 2: Các viên bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.Vậy theo quy tắc cộng ta có: 2. 1625 702 400=3251404800.Chú ýMột số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án B vì chỉ xét có 1 trường hợp là sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.

   A. 6

   B. 72

   Đáp án chính xác

   C. 720

   D. 144

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BChọn vị trí cho hai nhóm 3 nam và 3 nữ có 2 cách chọn (1 nhóm ở vị trí chẵn và nhóm còn lại ở vị trí lẻ)Xếp 3 nam có: 3.2.1 cách xếp.Xếp 3 nữ có: 3.2.1 cách xếp.Vậy có 2. ${\left(3.2.1\right)}^2$ = 72 cách xếp.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====