Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Tính số cách xếp để cho học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau:

Câu hỏi:

Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Tính số cách xếp để cho học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau:

A. 6!

B. 12!

C. $2.{(5!)}^2$

Đáp án chính xác

D. ${(5!)}^2$

Trả lời:

Để xếp 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau thì ta sẽ xếp xen kẽ.
Đánh số 10 vị trí từ 1 đến 10.
+ Trường hợp 1. Nam đứng vị trí lẻ, nữ đứng các vị trí chẵn
có:  $5!. 5! = {(5!)}^2$
+ Trường hợp 2. Nam đứng vị trí chẵn, nữ đứng các vị trí lẻ
Có $5!. 5! = {(5!)}^2$
 Vậy có tất cả ${(5!)}^2+{(5!)}^2=2. {(5!)}^2$ cách xếp nam, nữ đứng xen kẽ thành một hàng ngang
Chọn C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành một hàng dọc?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ.
   Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành một hàng dọc?

   A. 4!.5!

   B. 4!+5!

   C. 9!

   Đáp án chính xác

   D. $A_9^4.A_9^5$

   Trả lời:

   – Có tất cả : 4 + 5 = 9 học sinh.
   – Mỗi cách xếp 9 học sinh thành hàng dọc là một hoán vị của 9 học sinh đó.
   Vậy có tất cả 9! Cách xếp.
   Chọn đáp án là C
   Nhận xét: học sinh có thể nhầm lẫn xếp nam và nữ riêng nên cho kết quả 4!. 5! (phương án A);
   hoặc vừa xếp nam và nữ riêng và sử dụng quy tắc cộng để cho kết quả 4!+5! (phương án B);
   hoặc chọn 4 học sinh nam trong 9 học sinh và 5 học sinh nữ trong 9 học sinh để cho kết quả A94.A95 ( phương án D)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ.  Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành hàng dọc sao cho học sinh nam và nữ đứng xen kẽ nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ.  Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành hàng dọc sao cho học sinh nam và nữ đứng xen kẽ nhau?

   A. 4!. 5!

   Đáp án chính xác

   B. 4!+5!

   C. 9!

   D. $A_9^4.A_9^5$

   Trả lời:

   – Nếu đánh số theo hàng dọc từ 1 đến 9 thì cần xếp 5 học nữ vào 5 vị trí lẻ nên có 5!cách xếp;
   và xếp 4 học sinh nam vào 4 vị trí chẵn nên có 4!cách xếp.
   Theo quy tắc nhân ta có, ta có 4!. 5! Cách xếp 9 học sinh thành hàng dọc xen kẽ nam nữ.
   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Từ tập A= {1; 2;3;4; 5; 6; 7; 8; 9}, lập được bao nhiêu số có bốn chữ số?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ tập A= {1; 2;3;4; 5; 6; 7; 8; 9}, lập được bao nhiêu số có bốn chữ số?

   A. 4!

   B. $A_9^4$

   Đáp án chính xác

   C. $9A_3^9$

   D. $C_9^4$

   Trả lời:

    Mỗi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và khác 0 từ các chữ số của tập E={1,2,3,4,5,6,7,8,9} là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử.
   Vậy có A94 số cần tìm.
   Chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Từ tập A=0;1;2;3;4;5;6;7;8;9, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ tập $A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.

   A. 4!

   B. $9{\mathrm{A}}_9^3$

   Đáp án chính xác

   C. $9{\mathrm{C}}_9^3$

   D. Một đáp án khác

   Trả lời:

   * Gọi số có bốn chữ số khác nhau là $\overline{abcd}$
   Do a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên có 9 cách chọn a.
   Ứng với mỗi cách chọn a, còn 10 -1 =9 chữ số để viết $\overline{bcd}$ (b có thể bằng 0),
   Mỗi cách viết $\overline{bcd}$là một chỉnh hợp chập 3 của 9 chữ số,
     nên có A93 số $\overline{bcd}$
   Theo quy tắc nhân, có 9A93 số cần tìm. Chọn đáp án là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng có 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập hợp các điểm đã cho là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng có 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập hợp các điểm đã cho là:

   A. $A_{18}^3$

   B. $C_{18}^3$

   Đáp án chính xác

   C. 6

   D. 18!/3

   Trả lời:

   – Chọn 3 điểm trong 18 điểm đã cho làm 3 đỉnh của một tam giác.
   Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 18.
   Vì vậy số tam giác là C183 (chọn phương án B)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====