Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, Tính giá trị các biểu thức sau: (AB→+ AD→).(BD→+ BC→)

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, Tính giá trị các biểu thức sau: $(\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{BD}+ \overrightarrow{BC})$

A. a²

Đáp án chính xác

B. –a²

C. 2a²

D. Đáp án khác

Trả lời:

Chọn A.
Theo quy tắc hình bình hành ta có 
Do đó 

( vì AC và BD vuông góc với nhau)
Mặt khác  và theo định lý Pitago ta có: AC=$\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a$
Suy ra 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC  thoả mãn hệ thức  b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC  thoả mãn hệ thức  b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

   A. cosB + cosC = 2cos A

   B. sinB + sinC = 2sinA

   Đáp án chính xác

   C. sin C = cosA + sin B

   D. sinB + cosA = cosC

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có:
   
   Hay sinB + sin C = 2sinA

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Câu nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Câu nào sau đây sai?

   A. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC} = 8a^2$

   B. $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}= 0$

   C.$\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}=0$ 

   D. $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DB}=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Phương án  A:  = AB.DC.cos0⁰
   = 8a² nên loại A.
   Phương án  B:  suy ra  nên loại B.
   Phương án  C:  suy ra   nên loại C.
   Phương án  D:  không vuông góc với   suy ra  nên chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho 2 vec tơ a→ (a1;a2) ; và b→(b1;b2) . Biểu thức sai là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 2 vec tơ $\overrightarrow{a} (a_1;a_2) ; và \overrightarrow{b}(b_1;b_2)$ . Biểu thức sai là:

   A. 

   B.

   C. 

   Đáp án chính xác

   D.

   Trả lời:

   Chọn C.
   Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng  nên loại A.
   Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ  nên loại B.
   Phương án C:  nên chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?

   A. sin( A + B – 2C) = sin3C

   B. 

   C. sin( A + B) = sinC

   D. 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có: A + B + C = 180⁰
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho A(2; 5); B(1; 3) và C(5; -1). Tìm tọa độ điểm K sao cho 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho A(2; 5); B(1; 3) và C(5; -1). Tìm tọa độ điểm K sao cho 

   A. (-4; -4).

   B. (-4; 5).

   Đáp án chính xác

   C. (5; -4).

   D. (-5; -4).

   Trả lời:

   Chọn B.
   Gọi K(x; y).
   Khi đó
   
   Theo đầu bài  nên
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====