Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức x+1x3n=64. Tìm số hạng không chứa x.

Câu hỏi:

Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^{3n}=64$. Tìm số hạng không chứa x.

A. 13.

B. 14.

C. 15.

Đáp án chính xác

D. 16.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn0+2Cn1+22Cn2+…+2n=14348907. Hệ số có số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức x2-1x3n bằng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^0+2C_n^1+2^2{C}_n^2+...+2^n=14348907$. Hệ số có số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2–\frac{1}{x^3}\right)}^n$ bằng.

   A. -1365.

   B. 32760.

   C. 1365.

   Đáp án chính xác

   D. -32760.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho n∈N thỏa mãn Cn1+Cn2+…+Cnn=1023. Tìm hệ số x2 trong khai triển 12-nx+1n thành đa thức.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $n\in N$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023.$ Tìm hệ số $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12–n\right)x+1\right]}^n$ thành đa thức.

   A. 90.

   B. 2.

   C. 45.

   D. 180.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tổng các hệ số trong khai triển 3x-1n=a0+a1x+a2x2+…+anxn là 211. Tìm a6.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng các hệ số trong khai triển ${\left(3x–1\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$là $2^{11}$. Tìm $a_6$.

   A. $a_6=–336798$.

   Đáp án chính xác

   B. $a_6=336798$.

   C. $a–112266$.

   D. $a_6=112266$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: A${\left(3x–1\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$Thay x=1 vào 2 vế, ta có: ${\left(3.1–1\right)}^n=a_0+a_1+a_2+...+a_n$Mà tổng các hệ số trong khai triển bằng $2^{11}$ nên ${(3–1)}^n=2^{11}\iff n=11$Số hạng tổng quát của khai triển ${(3x–1)}^{11}$ là:$T_{k+1}=C_{11}^k{\left(3x\right)}^{11–k}.{(–1)}^k=C_{11}^k.3^{11–k}{(–1)}^k.x^{11–k}$$a_0$ là hệ số số hạng chứa $x^0$$a_1$ là hệ số số hạng chứa $x^1$…$a_6$ là hệ số số hạng chứa $x^6$$\Rightarrow x^{11–k}=x^6\Rightarrow k=5$Hệ số số hạng chứa $x^6$ là: $C_{11}^5.3^6.{(–1)}^5=–336798$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 6Cn+1n-1=An2+160. Tìm hệ số của x7 trong khai triển 1-2×32+xn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6C_{n+1}^{n–1}=A_n^2+160.$ Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển $\left(1–2x^3\right){\left(2+x\right)}^n$.

   A. -2224.

   Đáp án chính xác

   B. 2224.

   C. 1996.

   D. -1996.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: AĐiều kiện: $n\ge 2$Từ giả thiết, ta có:$6C_{n+1}^{n–1}=A_n^2+160\iff 6.\frac{(n+1)!}{(n–1)!.2!}=\frac{n!}{(n–2)!}+160\iff 3n(n+1)=n(n–1)+160\iff 2n^2+4n–160=0\iff n=8( vì điều kiện n\ge 2)$Khi đó, ta được khai triển $(1–2x^3){(2+x)}^8={(2+x)}^8–2x^3{(2+x)}^8$Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:${\left(2+x\right)}^8=\sum _{k=0}^8{C}_8^k.2^{8–k}.x^k$Suy ra hệ số của $x^7$ ứng với k+3=7 $\iff$k=4Hệ số của $x^7$ trong khai triển $x^3{(2+x)}^8 là 2^4.C_8^4$Vậy hệ số cần tìm là $2.C_8^7–2.2^4.C_8^4=–2224$. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho (1+2x)n=a0+a1x1+…+anxx. Biết a0+a12+a222+…+an2n=4096. Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ${(1+2x)}^n=a_0+a_1{x}^1+...+a_n{x}^x$. Biết $a_0+\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+...+\frac{a_n}{2^n}=4096.$ Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng.

   A. 126720.

   Đáp án chính xác

   B. 924.

   C. 972.

   D. 1293600.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: AXét ${(1+2x)}^n=a_0+a_1{x}^1+...+a_n{x}^x$.Thay $x=\frac{1}{2}$ vào hai vế$\Rightarrow {\left(1+2.\frac{1}{2}\right)}^n=a_0+a_1.{\frac{1}{2}}^1+...+a_n{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\iff 2^n=4096\iff 2^n=2^{12}\iff n=12$Biểu thức là: ${\left(1+2x\right)}^{12}$Số hạng tổng quát của khai triển là: $T_{k+!}=C_{12}^k.2^k.x^k$Hệ số lớn nhất$\iff y=C_{12}^k.2^k max(0\le k\le 12)$Mà hệ số max$\Rightarrow k_{max}\Rightarrow$Muốn k max thì k phải lớn hơn cả số hạng đứng trước nó là (k-1) và lớn hơn cả số hạng đứng sau nó là (k+1)Ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}{C}_{12}^{k–1}.2^{k–1}<C_{12}^k.2^k\left(1\right)\\ C_{12}^{k+1}.2^{k+1}<C_{12}^k.2^k\left(2\right)\end{array}\right.\left(1\right)\Rightarrow \frac{12!}{(k–1)!(12–k+1)!}.\frac{2^k}{2}<\frac{12!}{k!(12–k)!}.2^k\iff \frac{1}{(k–1)!(13–k)(12–k)!}.\frac{1}{2}<\frac{1}{k(k–1)!(12–k)!}\iff \frac{1}{2.(13–k)}<\frac{1}{k}\iff \frac{1}{13–k}<\frac{2}{k}$(2) ta làm tương tự như trên:
   $\Rightarrow \frac{2}{k+1}<\frac{1}{12–k}$Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{13–k}<\frac{2}{k}\\ \frac{2}{k+1}<\frac{1}{12–k}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}k<\frac{26}{3}\\ k>\frac{23}{3}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}k<8,6\\ k>7,6\end{array}(Mà k là số nguyên)\Rightarrow k=8\right.\right.$Hệ số lớn nhất trong khai triển biểu thức là y(8)=$C_{12}^8.2^8=126720.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====