Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2). Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA2 + 2MB2 + 3MC2  nhỏ nhất.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2). Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA² + 2MB² + 3MC²  nhỏ nhất.

A. (1;1)

B. (0,5; 1)

C. (1,5; 0)

D. (1,5; 1)

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.
Gọi điểm M có tọa độ là ( x; y)

MA² + 2MB² + 3MC²
= (x – 1)² + (y – 4)² + 2[ (x + 2)² + (y + 2)²] + 3[ (x – 4)² + (y – 2)²]
= 6x²-18x + 6y² -12y+ 93 = 1,5. (2x – 3)² + 6(y – 1)² + 147/2 ≥ 147/2
Dấu “=” xảy ra khi x = 1,5 và y = 1
Vậy tọa độ điểm M cần tìm là ( 1,5; 1).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho a→(2;-3); b→(5;m). Giá trị của m để 2 vecto cùng phương là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\overrightarrow{a}(2;–3); \overrightarrow{b}(5;m)$. Giá trị của m để 2 vecto cùng phương là:

   A. -6.

   B. 

   C.  8.

   D. 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có:  cùng phương suy ra 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các điểm A(1;1) ; B( 2;4) và C(10; -2) . Góc BAC bằng bao nhiêu độ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các điểm A(1;1) ; B( 2;4) và C(10; -2) . Góc BAC bằng bao nhiêu độ?

   A. 90⁰

   Đáp án chính xác

   B. 45⁰

   C. 120⁰

   D. 30⁰

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có:  và
    
   Suy ra: 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi  là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi  là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

   A. S = ¾.( a² + b² + c²).

   Đáp án chính xác

   B. S = a²

   C. S = 3/2.( a² + b² + c²).

   D. S = 3( a² + b² + c²).

   Trả lời:

   Chọn A.
   Áp dụng công thức độ dài đuờng trung tuyến ta có
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC  có a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC  có a² + b² – c² > 0. Khi đó :

   A. Góc C > 90⁰.

   B. Góc C < 90⁰.

   Đáp án chính xác

   C. Góc C = 90⁰.

   D. Không thể kết luận được gì về góc C.

   Trả lời:

   Chọn B.
   Theo hệ quả định lí cosin ta có:
   
    
   Mà a² + b² – c² > 0  suy ra: cosC > 0  suy ra: C < 90⁰.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

   A. 32,5

   Đáp án chính xác

   B. 32

   C. 36

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có nửa chu vi của tam giác đã cho là:
   P = (52 + 56 + 60) : 2 = 84
   Suy ra:
   
   Mà 
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====