Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu?

Câu hỏi:

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu?

A. $\frac{3^{10}}{4^{20}}$

B. $\frac{1}{4^{10}}$

C. $\frac{3^{10}}{4^{10}}$

D. $C_{20}^{10}\frac{3^{10}}{4^{20}}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Gọi Ai là biến cố:” học sinh chọn đúng ở câu i” i= 1,2,..,20
Ta có :

Gọi X là biến cố:” Học sinh trả lời đúng 10 câu trong 20 câu”
Số cách chọn 10 câu đúng trong 20 câu là $C_{20}^{10}= 184756$
$P\left(X\right) = C_{20}^{10}.{(1/4)}^{10}.{(3/4)}^{10}= C_{20}^{10} 3^{10}/4^{20}$
Chọn D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.  Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số 6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.
    Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số 6

   A. 1/30

   Đáp án chính xác

   B. 1/5

   C. 6

   D. 1/6

   Trả lời:

   Không gian mẫu Ω={1,2,..30}. kí hiệu A là biến cố “ thẻ lấy ra ghi số 6”, 
   A={6}, n(A) =1,n(Ω) = 30
   ⇒P(A) =1/30
   Chọn đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.  Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.
    Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 5

   A. 1/30

   B. 1/5

   Đáp án chính xác

   C. 6

   D. 1/6

   Trả lời:

   Gọi B là biến cố “lấy được thẻ chia hết cho 5”.
   B = {5,10,15,20,25,30}, n(B) = 6
   ⇒P(B) =6/30 =1/5
   Chọn đáp án là B
   Nhận xét: học sinh có thể nhầm với số thẻ và số ghi trên thẻ, hoặc vận dụng nhầm công thức P(A) =(n(Ω))/(n(A)) dẫn đến các phương án khác còn lại.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.  Xác suất của biến cố A:”học sinh được chọn giỏi Toán” là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
    Xác suất của biến cố A:”học sinh được chọn giỏi Toán” là:

   A. 1/40

   B. 8/3

   C. 3/8

   Đáp án chính xác

   D. 1/8

   Trả lời:

   Ta có n(Ω) = 40
   Vì có 15 học sinh giỏi toán nên: n(A) = 15 
   Suy ra: P(A) = 15/40 = 3/8
   Chọn đáp án là C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.  Xác suất của biến cố B:”học sinh được chọn giỏi Văn” là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
    Xác suất của biến cố B:”học sinh được chọn giỏi Văn” là:

   A. 1/40

   B. 1/4

   Đáp án chính xác

   C. 4

   D. 1/8

   Trả lời:

   Ta có n(Ω) = 40
   Vì có 10 học sinh giỏi văn nên n(B) = 10 
   Suy ra, P(B) = 10/40 =1/4
   Chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một lớp học có 40 học sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất của biến cố C:”học sinh được chọn không giỏi Văn và Toán” là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một lớp học có 40 học sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
   Xác suất của biến cố C:”học sinh được chọn không giỏi Văn và Toán” là:

   A. 15/32

   B. 7/8

   C. 1/2

   Đáp án chính xác

   D. Một đáp số khác

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Ta có n(Ω) = 40
   Số học sinh giỏi Văn hoặc Toán gồm: học sinh  chỉ giỏi Văn, học sinh chỉ giỏi Toán, học sinh giỏi cả Văn và Toán nên bằng
   (15 +10) -5 = 20 em.
   Do đó, số học sinh không giỏi cả Toán và Văn là 40 – 20 = 20 em, nên n(C) = 20
   Vì vậy P(C) =(n(C))/(n(Ω))=1/2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====