Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 15và 27 . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

Câu hỏi:

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$và $\frac{2}{7}$ . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

A. $\frac{12}{35}.$

B. $\frac{1}{25}.$

C. $\frac{4}{49}.$

D. $\frac{2}{35}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ”$\Rightarrow P\left(X\right)=\frac{1}{5}.$ Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ”$\Rightarrow P\left(Y\right)=\frac{2}{7}.$ Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: $P\left(A\right)=\text{}P\left(X\right).P\left(Y\right)=\frac{1}{5}.\frac{2}{7}=\frac{2}{35}$Chọn đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

   A. $\frac{5}{36}$

   B. $\frac{1}{9}$

   C. $\frac{1}{18}$

   D. $\frac{1}{36}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Số phần tử của không gian mẫu là: $\left|\Omega \right|=6^3=216$.A: “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau”.$A=\left\{\left(1,1,1\right);\left(2,2,2\right);\left(3,3,3\right);\left(4,4,4\right);\left(5,5,5\right);\left(6,6,6\right)\right\}$$\Rightarrow n\left(A\right)=6$Xác suất để số chấm  xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau  là: $P=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}$Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, 3….., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 310. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, 3….., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là $\frac{3}{10}$. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

   A. $\frac{2}{15}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{15}.$

   C. $\frac{4}{15}.$

   D. $\frac{7}{15}.$

   Trả lời:

   Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I”. Vì hộp 1 có 4 bi chẵn nên=>$P\left(A\right)=\frac{C_4^1}{C_9^1}=\frac{4}{9}.$Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II”: $P\left(B\right)=\frac{3}{10}.$Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:$P\left(X\right)=P\left(A.B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=\frac{4}{9}.\frac{3}{10}=\frac{2}{15}.$ Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:

   A. $C_{35}^1.$

   B. $\frac{C_{55}^7-C_{20}^7}{C_{55}^7}.$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{C_{35}^7}{C_{55}^7}.$

   D. $C_{35}^1.C_{20}^6.$

   Trả lời:

   Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” Trong hộp có tất cả:  5+ 15 + 35 = 55 viên bi- Số phần tử của không gian mẫu: $\left|\Omega \right|=C_{55}^7.$– $\overline{A}$ là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.” =>$n\left(\overline{A}\right)=C_{20}^7.$ Vì A và $\overline{A}$ là  hai biến cố đối nên: $n\left(A\right)=\left|\Omega \right|-n\left(\overline{A}\right)=C_{55}^7-C_{20}^7.$Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là $P\left(A\right)=\frac{C_{55}^7-C_{20}^7}{C_{55}^7}.$ Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

   A. $\frac{60}{143}$

   B. $\frac{238}{429}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{210}{429}$

   D. $\frac{82}{143}$

   Trả lời:

   Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “- Số phần tử của không gian mẫu: $\left|\Omega \right|=C_{15}^5$.-Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: $C_8^4.C_7^1.$– Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: $C_8^3.C_7^2.$ Số cách chọn 5  bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:$n\left(A\right)=C_8^4.C_7^1+C_8^3.C_7^2=1666$Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{\left|\Omega \right|}=\frac{1666}{C_{15}^5}=\frac{238}{429}.$ Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:

   A. 0,24.

   B. 0,96.

   C. 0,46.

   Đáp án chính xác

   D. 0,92.

   Trả lời:

   Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích” $\Rightarrow P\left(A\right)=0,8;P\left(\overline{A}\right)=0,2.$ Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích”$\Rightarrow P\left(B\right)=0,6;P\left(\overline{B}\right)=0,4.$Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích”$\Rightarrow P\left(C\right)=0,5;P\left(\overline{C}\right)=0,5.$Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:$\begin{array}{l}P\left(X\right)=P\left(A.B.\overline{C}\right)+P\left(A.\overline{B}.C\right)+P\left(\overline{A}.B.C\right)\\ =0,8.0,6.0,5+0,8.0,4.0,5+0,2.0,6.0,5=0,46.\end{array}$ Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====