Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.

Câu hỏi:

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.

A. $\frac{1}{15}$.

B. $\frac{2}{15}$.

C. $\frac{7}{15}$.

D. $\frac{8}{15}$.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: DSố phần tử của không gian mẫu: n(Ω)=$C_{10}^2=45$Gọi A:”2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì $A$ :”2 người được chọn không có nữ” hay $A$:”2 người được chọn đều là nam”.Ta có n($A$)= $C_7^2=21$. Do đó P($A$)=  $\frac{21}{45}$, suy ra P(A)=1−P($A$)=$1–\frac{21}{45}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả. Xác suất để lấy ra được ít nhất một quả màu đen là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả. Xác suất để lấy ra được ít nhất một quả màu đen là:

   A. $\frac{3}{28}$.

   B. $\frac{13}{14}$.

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1}{14}$.

   D. $\frac{8}{105}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BKhông gian mẫu Ω là tổ hợp chập 4 của 10 phần tử, ta có: |Ω|=$C_{10}^4=210$.Gọi B là biến cố chọn được 4 quả màu trắng. Ta có: |B|=$C_6^4=15$Suy ra P(B)=$\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{15}{210}=\frac{1}{14}$Ta có $B$ là biến cố chọn được ít nhất một quả màu đen nên$P\left(B\right)=1–P\left(B\right)=1–\frac{1}{14}=\frac{13}{14}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giả sử A và B là hai biến cố cùng liên quan đến phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?1) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A∪B)=P(A)+P(B)2) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B)3) P(AB)=P(A).P(B)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử A và B là hai biến cố cùng liên quan đến phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?1) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A∪B)=P(A)+P(B)2) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B)3) P(AB)=P(A).P(B)

   A. Chỉ 1 đúng.

   B. Chỉ 2 đúng.

   Đáp án chính xác

   C. Chỉ 3 đúng.

   D. Cả 3 đều sai.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BDựa vào lý thuyết biến cố đối và biến cố độc lập ta có:- Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB)=P(A).P(B)- Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B)Vậy chỉ có 2 đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai biến cố A và B với P(A)=0,3 ; P(B)=0,4 và P(AB)=0,12. Kết luận nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai biến cố A và B với P(A)=0,3 ; P(B)=0,4 và P(AB)=0,12. Kết luận nào sau đây đúng?

   A. Hai biến cố A và B xung khắc.

   B. Hai biến cố A và B độc lập.

   Đáp án chính xác

   C. Hai biến cố A và B đối nhau.

   D. Cả ba đáp án đều sai.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BVì P(AB)=P(A).P(B)  nên A và B là hai biến cố độc lập.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1,2,…,9 . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 310 . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1,2,…,9 . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là $\frac{3}{10}$ . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

   A. $\frac{2}{15}$.

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{15}$.

   C. $\frac{4}{15}$.

   D. $\frac{7}{15}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: AGọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “=>P(A)=$\frac{C_4^1}{C_9^1}=\frac{4}{9}$Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “P(B)=$\frac{3}{10}$Ta thấy biến cố A, B  là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:P(X)=P(A.B)=P(A).P(B)=$\frac{4}{9}.\frac{3}{10}=\frac{2}{15}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 15 và 27 . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$ . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu

   A. $p\left(A\right)=\frac{12}{35}$.

   B. $p\left(A\right)=\frac{1}{25}$.

   C. $p\left(A\right)=\frac{4}{49}$.

   D. $p\left(A\right)=\frac{2}{35}$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: DGọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“=>P(X)=$\frac{1}{5}$Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=>P(Y)=$\frac{2}{7}$Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:P(A)=P(X.Y)=P(X).P(Y)=$\frac{1}{5}.\frac{2}{7}=\frac{2}{35}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====