Cho hai biến cố A và B với P(A)=0,3; P(B)=0,4 và P(AB)=0,2. Tìm mệnh đề đúng?

Câu hỏi:

Cho hai biến cố A và B với $P\left(A\right)=0,3; P\left(B\right)=0,4$ và $P\left(AB\right)=0,2$. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hai biến cố A và B xung khắc.

B. Hai biến cố A và B độc lập.

C. Hai biến cố A và B vừa xung khắc, vừa độc lập.

D. Hai biến cố A và B không xung khắc, không độc lập.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.Vì  $P\left(AB\right)=0,2\ne 0$ nên hai biến cố A và B không xung khắc.Ta có $P\left(A\right).P\left(B\right)=0,12\ne 0,2=P\left(AB\right)$ nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.

   A. $\frac{1}{15}$.

   B. $\frac{2}{15}$.

   C. $\frac{7}{15}$.

   D. $\frac{8}{15}$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: DSố phần tử của không gian mẫu: n(Ω)=$C_{10}^2=45$Gọi A:”2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì $A$ :”2 người được chọn không có nữ” hay $A$:”2 người được chọn đều là nam”.Ta có n($A$)= $C_7^2=21$. Do đó P($A$)=  $\frac{21}{45}$, suy ra P(A)=1−P($A$)=$1–\frac{21}{45}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả. Xác suất để lấy ra được ít nhất một quả màu đen là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả. Xác suất để lấy ra được ít nhất một quả màu đen là:

   A. $\frac{3}{28}$.

   B. $\frac{13}{14}$.

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1}{14}$.

   D. $\frac{8}{105}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BKhông gian mẫu Ω là tổ hợp chập 4 của 10 phần tử, ta có: |Ω|=$C_{10}^4=210$.Gọi B là biến cố chọn được 4 quả màu trắng. Ta có: |B|=$C_6^4=15$Suy ra P(B)=$\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{15}{210}=\frac{1}{14}$Ta có $B$ là biến cố chọn được ít nhất một quả màu đen nên$P\left(B\right)=1–P\left(B\right)=1–\frac{1}{14}=\frac{13}{14}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giả sử A và B là hai biến cố cùng liên quan đến phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?1) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A∪B)=P(A)+P(B)2) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B)3) P(AB)=P(A).P(B)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử A và B là hai biến cố cùng liên quan đến phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?1) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A∪B)=P(A)+P(B)2) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B)3) P(AB)=P(A).P(B)

   A. Chỉ 1 đúng.

   B. Chỉ 2 đúng.

   Đáp án chính xác

   C. Chỉ 3 đúng.

   D. Cả 3 đều sai.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BDựa vào lý thuyết biến cố đối và biến cố độc lập ta có:- Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB)=P(A).P(B)- Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B)Vậy chỉ có 2 đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai biến cố A và B với P(A)=0,3 ; P(B)=0,4 và P(AB)=0,12. Kết luận nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai biến cố A và B với P(A)=0,3 ; P(B)=0,4 và P(AB)=0,12. Kết luận nào sau đây đúng?

   A. Hai biến cố A và B xung khắc.

   B. Hai biến cố A và B độc lập.

   Đáp án chính xác

   C. Hai biến cố A và B đối nhau.

   D. Cả ba đáp án đều sai.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BVì P(AB)=P(A).P(B)  nên A và B là hai biến cố độc lập.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1,2,…,9 . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 310 . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1,2,…,9 . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là $\frac{3}{10}$ . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

   A. $\frac{2}{15}$.

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{15}$.

   C. $\frac{4}{15}$.

   D. $\frac{7}{15}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: AGọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “=>P(A)=$\frac{C_4^1}{C_9^1}=\frac{4}{9}$Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “P(B)=$\frac{3}{10}$Ta thấy biến cố A, B  là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:P(X)=P(A.B)=P(A).P(B)=$\frac{4}{9}.\frac{3}{10}=\frac{2}{15}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====