Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:y=3x+5vàd2:y=-4x+1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng $d_1:y=3x+5vàd_2:y=–4x+1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\tan \alpha =-\frac{3}{4}$

B.$\tan \alpha =\frac{7}{13}$

C.$\tan \alpha =\frac{1}{11}$

D.$\tan \alpha =\frac{7}{11}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đường thẳng d1 có hệ số góc k1 = 3Đường thẳng d2 có hệ số góc k2 = -4Khi đó, góc giữa 2 đường thẳng đã cho được xác định bởi: $\tan \alpha =\left|\frac{k-1k_2}{1+\text{}{k}_1.k_2}\right|=\left|\frac{3-(-4)}{1+\text{}3.(-4)}\right|=\frac{7}{11}$ĐÁP ÁN D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là u→-3;5. Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của ∆?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}\left(–3;5\right)$. Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của ∆?

   A,$\overrightarrow{u_1}\left(3;-5\right)$

   B.$\overrightarrow{u_2}\left(-6;10\right)$

   C.$\overrightarrow{u_3}\left(-1;\frac{5}{3}\right)$

   D.$\overrightarrow{u_4}\left(5;3\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Các vectơ khác vectơ – không, cùng phương (tọa độ tỉ lệ) với $\overrightarrow{u}$ thì đều là VTCP của đường thẳng ∆.Ta có: $\frac{-3}{3}=\frac{5}{-5};\frac{-3}{-6}=\frac{5}{10};\frac{-3}{-1}=\frac{5}{\frac{5}{3}};\frac{-3}{5}\ne \frac{5}{3}$Do đó vectơ ở phương án D không phải là VTCP của $∆$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:

   A.y = 4(x – 2) + 3

   B. 4x – y – 5 = 0

   C.$\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=3+4t\end{array}\right.,t\in R$

   Đáp án chính xác

   D.$\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3+t\end{array}\right.,t\in R$

   Trả lời:

   Hướng dẫn: Đường thẳng ∆ có hệ số góc k  = 4 nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;4\right)$. Do đó C là phương án đúng.Chú ý. Học sinh có thể nhầm sang các loại phương trình khác của đường thẳng như các phương án ở A và B. Đây đều là phương trình của đường thẳng nhưng không là phương trình tham số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai đường thẳng d1: 3x – 4y +2 = 0 và d2: mx +2y – 3 = 0. Hai đường thẳng song song với nhau khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng $d_1$: 3x – 4y +2 = 0 và $d_2$: mx +2y – 3 = 0. Hai đường thẳng song song với nhau khi:

   A.m = 3

   B.m = 3/2

   C.m = -3/2

   Đáp án chính xác

   D.m = -3

   Trả lời:

   Hai đường thẳng song song khi $\frac{m}{3}=\frac{2}{-4}\ne -\frac{3}{2} nên m= -\frac{3}{2}$Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai đường thẳng d1: y = 3x – 1 và d2:x=2−ty=5+2t Góc giữa hai đường thẳng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng d1: y = 3x – 1 và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=2-t\\ y=5+2t\end{array}\right.$ Góc giữa hai đường thẳng là:

   A.$\alpha =30°$

   B.$\alpha =45°$

   Đáp án chính xác

   C.$\alpha =60°$

   D.$\alpha =90°$

   Trả lời:

   Hai đường thẳng lần lượt có các vectơ chỉ phương là $u_1=\left(1;3\right)$ và $u_2=\left(-1;2\right)$ nên ta có $\cos \left(d_1 , d_2\right)= \left|\cos \left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|=\frac{\left|1.\left(-1\right)+3.2\right|}{\sqrt{1^2+3^2}.\sqrt{{\left(-1\right)}^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.Do đó góc giữa hai đường thẳng là $\alpha =45°$. Đáp án là phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 2 = 0 và d2: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 2 = 0 và d2: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là:

   A.$m=\pm 1$

   B. m = 1 và m = 4

   C.$m=\pm 4$

   Đáp án chính xác

   D. m =- 1 và m = 4

   Trả lời:

   Sử dụng công thức khoảng cách ta có$\frac{\left|3.\left(-2\right)-4.1+2\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{\left|m\left(-2\right)+3.1-3\right|}{\sqrt{m^2+3^2}}$$\begin{array}{l}\iff \frac{8}{5}=\frac{\left|-2m\right|}{\sqrt{m^2+9}}\iff 8\sqrt{m^2+9}=10\left|m\right|\\ \iff 64(m^2+9)=100m^2\iff 64m^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}576=100m^2\\ \iff 36m^2=576\iff m^2=16\iff m=\pm 4\end{array}$Đáp án là phương án C.Chú ý. Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====