Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

Câu hỏi:

Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

A. $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{60}=1.$

B. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1.$

C. $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1.$

Đáp án chính xác

D. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1.$

Trả lời:

Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị nên 2a – 2b = 4 hay a – b = 2
Elip (E) có độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị nên 2b – 2c =  4 hay b – c = 2
Từ đó, ta có hệ phương trình:
$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}a-b=2\\ b-c=2\\ a^2=b^2+c^2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a-b=2\\ c=b-2\\ a^2=b^2+{\left(b-2\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=b+2\\ c=b-2\\ {\left(b+2\right)}^2=2b^2-4b+4\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=b+2\\ c=b-2\\ b^2-8b=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=10\\ b=8\\ c=6\end{array}\right.\end{array}$
Phương trình chính tắc của Elip là $\left(E\right):\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$
Đáp án C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

   A. $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{36} = 1$

   B. $\frac{x^2}{16} – \frac{y^2}{9} = 1$

   C. $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$

   D. $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình của elip có 1 tiêu điểm F2(1; 0) và đi qua điểm M2; -25 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình của elip có 1 tiêu điểm $F_2(1; 0)$ và đi qua điểm $M\left(2; \frac{–2}{\sqrt{5}}\right)$ là:

   A. $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{8} = 1$

   B. $4x^2 + 5y^2 = 1$

   C. $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{4} = 1$

   Đáp án chính xác

   D. $5x^2 + 4y^2 = 1$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho elip có phương trình 4×2 + 9y2 = 36. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho elip có phương trình $4x^2 + 9y^2 = 36$. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

   A. 6

   B. 12

   C. 24

   Đáp án chính xác

   D. 36

   Trả lời:

   Hình chữ nhật cơ sở có chiều dài là 6 và chiều rộng là 4 nên diện tích là 24.Đáp án là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho elip (E) có phương trình x236 + y216 = 1. Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$. Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy?

   A. y = 2x

   B. y = 3

   Đáp án chính xác

   C. x = 3

   D. y = 10

   Trả lời:

   Để đường thẳng cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy thì đường thẳng đó cần song song với trục Ox. Phương án D không thỏa mãn vì không cắt (E).Đáp án là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho elip (E) có phương trình x2169 + y225 = 1 với hai tiêu điểm là F1, F2. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF1F2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ với hai tiêu điểm là $F_1, F_2$. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác $M{F}_1{F}_2$ là:

   A. 50

   Đáp án chính xác

   B. 36

   C. 34

   D. Thay đổi phụ thuộc vào vị trí M

   Trả lời:

   Từ phương trình chính tắc của (E) ta có các thông tin về các bán trục và bán tiêu cự a = 13, b = 5, c = 12.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====