Cho ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kế trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng. Tìm tích của 3 số đó.

Câu hỏi:

Cho ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kế trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng. Tìm tích của 3 số đó.

A. 3375

Đáp án chính xác

B. 64

C. 2744

D. 1000

Trả lời:

Gọi ba số cần tìm là $u_1; u_2; u_7$ theo thứ tự là số hạng thứ 1, thứ 2  và thứ 7 của cấp số cộng, công sai d.
Suy ra: $u_7– u_2= 5(u_2– u_1) (= 5d)\Rightarrow u_7= 6u_2– 5u_1$
Ba số này có tổng là 93 nên:
 $u_1\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}{u}_2\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}{u}_7= 93\Rightarrow u_1+\hspace{0.17em}{u}_2+\hspace{0.17em}(\hspace{0.17em}6u_2– 5u_1) = 93\iff 7u_2– 4u_1= 93 \left(2\right)$
Ba số này là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân nên: 
$u_1. u_7= u_2^2\Rightarrow u_1. (6u_2– 5u_1) = u_2^2\iff 6u_1{u}_2– 5u_1^2– u_2^2=0 \left(3\right)$
+ Nếu $u_1= 0\Rightarrow u_2= u_7= 0$( không thỏa mãn (3) ) nên số hạng đầu khác 0.
Chia cả 2 vế của (3) cho $u_1^2$ ta được:
$\frac{6u_2}{u_1}– 5 – {\left(\frac{u_2}{u_1}\right)}^2= 0\Rightarrow \frac{u_2}{u_1}= 5; \frac{u_2}{u_1}= 1$
+ Nếu $\frac{u_2}{u_1}= 5\Rightarrow q = 5; u_2= 5u_1$  Thay vào (2) 
$7.5u_1– 4u_1= 93 \Rightarrow u_1 = 3; u_2= 15; u_7= 75$
Tích ba số cần tìm là 3.15. 75 = 3375
+ Nếu $\frac{u_2}{u_1}= 1\Rightarrow q = 1; u_2= u_1$ thay vào (2) ta được
$7u_1– 4u_1= 93 \Rightarrow u_1 = 31; u_2= 31; u_7= 31$  ( loại vì 3 số này trùng nhau)
Đáp án A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

   A. $u_n=5n+3, n\ge 1$

   B. $u_n=4+3^n, n\ge 1$

   C. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=7u_n, n\ge 1\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   D. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}={u^2}_n, n\ge 1\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Đáp án là C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số nhân (un) có u1=5; u2 = 8. Tìm u4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân$\left(u_n\right) có u_1=5; u_2 = 8$. Tìm u4

   A. 512/25

   Đáp án chính xác

   B. 125/512

   C. 625/512

   D. 512/125

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó?

   A. $9–21\sqrt{2}$

   B. $\frac{1}{2}\left(18–21\sqrt{2}\right)$

   C. $\frac{1}{2}\left(18+21\sqrt{2}\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $9+21\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Kí hiệu u1,u2,u3,u4,u5 là các số hạng của cấp số nhân
   Ta có :
   $\left\{\begin{array}{l}{u}_2= 3\\ u_4 = 6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1.q= 3 \left(1\right)\\ u_1.q^3 = 6 \left(2\right)\end{array}\right.$
   Lấy (2) chia (1)
   
   
   
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC cân tại A, có đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A, có đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

   A. $\sqrt{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$

   B. $\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1}$

   C. $\frac{1}{2}\sqrt{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$

   Đáp án chính xác

   D. $\sqrt{2}+1$

   Trả lời:

   Theo giả thiết AB=AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:
   
   Suy ra: 2cotC =sinB
   Mà tam  giác ABC cân tại A nên $\hat{B}= \hat{C}$
   Từ đó ta có kết quả sau: 2cotC = sinC ⇔ 2cosC =sin2C = 1-cos2C
   ⇔ cos2C + 2cosC -1 =0 ⇒cosC = -1 +√2 (0° < C < 90°)
   Do C là góc nhọn nên :
   
   Cho nên công bội của cấp số nhân là:
   
   Đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm các số (x,y) biết y &lt; 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

   A. (3, -1)

   B. (-3, -1)

   Đáp án chính xác

   C. (-1,-3)

   D. (-1,3)

   Trả lời:

   Ta có hệ phương trình:
   
   $\iff \left\{\begin{array}{l}9x+\hspace{0.17em}7y= 10x + 4y\\ 2x^2– 3xy+\hspace{0.17em}\frac{10}{3}x– 5y= y^2– 2y +\hspace{0.17em}1\end{array}\right.$
   Từ đó ta suy ra
   
   Thế (1) vào (2) ta được: $2. {\left(3y\right)}^2– y^2– 3.3y.y+\hspace{0.17em}\frac{10}{3}.3y– 3y–1= 0$
   $\iff$8y2+ 7y – 1=0⇒ y = -1 hoặc y=1/8
   Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====