Cho hai điểm A( 2; -1) ; B( 1; -1) và C(1; 5). Khi đó diện tích tam giác ABC là:

Câu hỏi:

Cho hai điểm A( 2; -1) ; B( 1; -1) và C(1; 5). Khi đó diện tích tam giác ABC là:

A. 1

B. 2

C. 3

Đáp án chính xác

D. 4

Trả lời:

Đáp án C
+Ta có: $\overrightarrow{AB}( –1; 0)$ nên AB= 1
+ Ta viết phương trình đường thẳng AB .
Đi qua điểm A( 2; -1)  nhận $\overrightarrow{AB}( –1; 0)$ làm VTCP nên nhận $\overrightarrow{n}( 0; 1)$ làm VTPT
Suy ra: 0( x-2)+ 1( y+1) = 0 hay  y + 1= 0.
Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB là: $d\left(C;AB\right)=\frac{\left|5+1\right|}{\sqrt{1}}=6$
+ Diện tích của tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}AB.d\left(C;AB\right)=\frac{1}{2}.1.6=3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 5; -3)  và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 5; -3)  và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

   A. 3x- 5y- 30 =0

   Đáp án chính xác

   B. 3x+ 5y- 30= 0

   C.5x- 3y+ 6= 0

   D. 5x- 3y+ 7= 0

   Trả lời:

   Đáp án A
   Do A và B lần lượt nằm trên trục Ox, Oy nên tọa độ của chứng có dạng :
   A( x_A ; 0)  và B ( 0 ; y_B)
   Ta có M  là trung điểm của AB nên :
   
   Suy ra phương trình đường thẳng AB  là :
   
   Hay 3x- 5y- 30 =0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho Tam giác ABC  có A( 4; -2) . Đường cao BH: 2x + y – 4= 0 và đường cao CK: x- y-3= 0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho Tam giác ABC  có A( 4; -2) . Đường cao BH: 2x + y – 4= 0 và đường cao CK: x- y-3= 0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.

   A.4x+ 5y- 6= 0

   Đáp án chính xác

   B. 4x+ 5y+ 6= 0

   C. 4x- 3y+1= 0

   D. 3x- 4y+ 7= 0

   Trả lời:

   Đáp án A
   Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác. Gọi M là trực tâm của tam giác ABC
   Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình
   
   $Đường thẳng AI qua M(\frac{7}{3};\frac{–2}{3}) và nhận \overrightarrow{n}(4;5) làm VTPT.$
   
   Hay 4x+ 5y – 6= 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; 1) và phương trình cạnh AB: 5x- 2y+ 6=0, phương trình cạnh AC: 4x+ 7y -21= 0. Phương trình cạnh BC là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; 1) và phương trình cạnh AB: 5x- 2y+ 6=0, phương trình cạnh AC: 4x+ 7y -21= 0. Phương trình cạnh BC là:

   A. 4x- 2y+1= 0

   B. x- 2y + 14= 0

   C.x- 2y+ 8 = 0

   D. x- 2y- 14= 0

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án 😀
   +Ta có hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
   $\left\{\begin{array}{l}5x–2y+6=0\\ 4x+7y–21=0\end{array}\right.\to A(0;3) và \overrightarrow{AH}(1;–2)$
   +Ta có BH vuông góc với AC nên đường thẳng BH qua  H(1;1) và nhận vecto $\overrightarrow{u}(4; 7)$ làm VTCP và $\overrightarrow{u}(7; –4)$ làm VTPT. Suy ra phương trình đường thẳng BH là:
   7( x-1) – 4( y-1) =0
   => 7x- 4y -3= 0
   + ta có  AB và BH cắt nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
   
   +Phương trình BC nhận $\overrightarrow{AH}(1;–2)$ là VTPT và qua $B(–5; –\frac{19}{2})$
   Suy ra phương trình (BC) :
   
   Hay x-2y-14= 0 .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có A( 1; -2), đường cao CH: x-y+1= 0, đường phân giác trong  BN: 2x+ y + 5= 0. Tọa độ điểm B là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có A( 1; -2), đường cao CH: x-y+1= 0, đường phân giác trong  BN: 2x+ y + 5= 0. Tọa độ điểm B là:

   A.(4 ; -6)

   B.(2 ; -1)

   C.(- 4 ; 3)

   Đáp án chính xác

   D.(-5 ; 4)

   Trả lời:

   Đáp án C
   +Ta có  AB và CH vuông góc với nhau nên đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{u}(1; –1)$  làm VTCP và $\overrightarrow{n}(1; 1)$ làm VTPT.
   Đường thẳng AB nhận  (1 ; 1)  làm VTPT và đi qua điểm A( 1 ; -2) nên có phương trình là :
   1( x-1) + 1( y+ 2) =0 hay x+ y+ 1= 0
   +  Mà 2 đường thăng AB và BN  cắt nhau tại B nên Toạ độ B là nghiệm hệ phương trình
   
   Vậy tọa độ điểm B( -4 ; 3) .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có mấy đường thẳng đi qua điểm M( 2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có mấy đường thẳng đi qua điểm M( 2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

   A. 2

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. 1

   D. Không có.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Gọi điểm A(a; 0) và B( 0; b)
   + Phương trình đoạn chắn  (AB):
   
   +Do tam giác OAB vuông cân tại O nên $\left|a\right| = \left|b\right|$ do đó a= b hoặc a= -b.
   + TH1:b= a
   Khi đó  (*) trở thành: $\frac{x}{a}+ \frac{y}{a}= 1$ hay x+ y= a
   Mà M( 2; -3) thuộc AB nên 2-3= a hay a= -1; b= -1
   Khi đó phương trình đường thẳng AB là: x+ y+ 1 = 0 .
   + TH2:  b= -a
   Khi đó  (*) trở thành: $\frac{x}{a}– \frac{y}{a}= 1$ hay x- y= a
   Mà M( 2; -3) thuộc AB nên 2+ 3= a hay a= 5; b= -5
   Khi đó phương trình đường thẳng AB là: x- y- 5= 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====