Biết rằng tồn tại  giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0, tính  lập phương của  giá trị đó.

Câu hỏi:

Biết rằng tồn tại  giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0, tính  lập phương của  giá trị đó.

A. 4

B. 64/729

C. 64

Đáp án chính xác

D. -4/9

Trả lời:

Chọn C.
Đặt t = x².
Khi đó ta có phương trình: t² – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0    (*)
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 

+ Với điều kiện trên thì  phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t₁  <  t₂.
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là .
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi


Theo định lý Vi-ét ta có: t₁ + t₂ = 2(m + 1) ; t₁.t₂ = 2m + 1.
Suy ra ta có hệ phương trình 
Chỉ có m = 4  thỏa mãn điều kiện .
Do đó 4³ = 64.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1,3,19,53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1,3,19,53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. 

   A. $u_{10}=97$

   B. $u_{10}=71$

   C. $u_{10}=1414$

   D. $u_{10}=971$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy số un  với un=an2n+1  (a: hằng số); un+1 là số hạng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$  với $u_n=\frac{a{n}^2}{n+1}$  (a: hằng số); $u_{n+1}$ là số hạng nào sau đây?

   A. $u_{n+1}=\frac{a{\left(n+1\right)}^2}{n+2}$

   Đáp án chính xác

   B. $u_{n+1}=\frac{a{\left(n+1\right)}^2}{n+1}$

   C. $u_{n+1}=\frac{a{n}^2+1}{n+1}$

   D. $u_{n+1}=\frac{a{n}^2}{n+2}$

   Trả lời:

   Đáp án A
    Ta có : 
     

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; …: Số hạng tổng quát của dãy số này là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; …: Số hạng tổng quát của dãy số này là:

   A. $u_n=5(n–1)$

   B. $u_n=5n$

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=5+n$

   D. $u_n=7n$

   Trả lời:

   Đáp án B
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho dãy số có các số hạng đầu là:8; 15;22; 29; ……Số hạng tổng quát của dãy số này là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số có các số hạng đầu là:8; 15;22; 29; ……Số hạng tổng quát của dãy số này là:

   A. $u_n=7n+7$

   B. $u_n=7n$

   C. $u_n=7n+1$

   Đáp án chính xác

   D. Không viết được dưới dạng công thức.

   Trả lời:

   Đáp án C
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số un với u1=5un+1=un+n. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

   A. $u_n=\frac{\left(n–1\right)n}{2}$

   B. $u_n=5+\frac{\left(n–1\right)n}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=5+\frac{\left(n+1\right)n}{2}$

   D. $u_n=5+\frac{\left(n+1\right)(n+2)}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====