Cho dãy số xác định bởi a1 = 1; an+1 = 3an + 10. Tìm số hạng thứ 15 của dãy số (an).

Câu hỏi:

Cho dãy số xác định bởi a₁ = 1; a_n+1 = 3a_n + 10. Tìm số hạng thứ 15 của dãy số (a_n).

A. 28697809.

Đáp án chính xác

B. 28697814.

C. 9565933.

D. 86093437.

Trả lời:

Chọn A.
Chúng ta đi tìm công thức xác định số hạng tổng quát của dãy số (a_n).
Đặt b_n = a_n + 5 khi đó b_n+1 = a_n+1 + 5.
Từ hệ thức truy hồi a_n+1 = 3a_n + 10 suy ra b_n+1 – 5 = 3(b_n – 5) + 10 ⇔ b_n+1 = 3b_n.
Suy ra, dãy số$(\hspace{0.17em}{b}_n)$ là cấp số nhân với số hạng đầu là  b₁ = a₁ + 5 = 6; công bội q = 3
Do đó, $b_n= 6. 3^{n –1}$, ∀ n ∈ N*,
suy ra a_n = 6.3^n-1 – 5, ∀ n ∈ N*.
Do đó a₁₅ = 28697809.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1,3,19,53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1,3,19,53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. 

   A. $u_{10}=97$

   B. $u_{10}=71$

   C. $u_{10}=1414$

   D. $u_{10}=971$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy số un  với un=an2n+1  (a: hằng số); un+1 là số hạng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$  với $u_n=\frac{a{n}^2}{n+1}$  (a: hằng số); $u_{n+1}$ là số hạng nào sau đây?

   A. $u_{n+1}=\frac{a{\left(n+1\right)}^2}{n+2}$

   Đáp án chính xác

   B. $u_{n+1}=\frac{a{\left(n+1\right)}^2}{n+1}$

   C. $u_{n+1}=\frac{a{n}^2+1}{n+1}$

   D. $u_{n+1}=\frac{a{n}^2}{n+2}$

   Trả lời:

   Đáp án A
    Ta có : 
     

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; …: Số hạng tổng quát của dãy số này là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; …: Số hạng tổng quát của dãy số này là:

   A. $u_n=5(n–1)$

   B. $u_n=5n$

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=5+n$

   D. $u_n=7n$

   Trả lời:

   Đáp án B
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho dãy số có các số hạng đầu là:8; 15;22; 29; ……Số hạng tổng quát của dãy số này là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số có các số hạng đầu là:8; 15;22; 29; ……Số hạng tổng quát của dãy số này là:

   A. $u_n=7n+7$

   B. $u_n=7n$

   C. $u_n=7n+1$

   Đáp án chính xác

   D. Không viết được dưới dạng công thức.

   Trả lời:

   Đáp án C
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số un với u1=5un+1=un+n. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

   A. $u_n=\frac{\left(n–1\right)n}{2}$

   B. $u_n=5+\frac{\left(n–1\right)n}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=5+\frac{\left(n+1\right)n}{2}$

   D. $u_n=5+\frac{\left(n+1\right)(n+2)}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====