Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn  (chu kỳ ) a=2,1515151515…, a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản a=mn, trong đó  m, n là các  số nguyên dương. Tìm tổng m + n.

Câu hỏi:

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn  (chu kỳ ) $a=2,\mathrm{1515151515\dots }$, a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $a=\frac{m}{n}$, trong đó  m, n là các  số nguyên dương. Tìm tổng m + n.

A. 104

Đáp án chính xác

B. 312

C. 38

D . 114

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

   A. 1/n

   B. $1/\sqrt{n}$

   C. (n+1)/n

   Đáp án chính xác

   D. $(\sin n)/\sqrt{n}$

   Trả lời:

   – Cách 1:  Đáp án C- Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B  Do đó loại phương án D. Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

   A. ${\left(\frac{4}{3}\right)}^n$

   B. ${\left(\frac{–4}{3}\right)}^n$

   C. ${\left(\frac{–5}{3}\right)}^n$

   D. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^n$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   – Cách 1: Dãy (1/3)n có giới hạn 0 vì |q| < 1 thì lim$q^n$= 0. Đáp án là D
   – Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng lim$q^n$ nhưng |q| > 1 nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C.
   Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. lim((3-4n)/5n) có giá trị bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   lim((3-4n)/5n) có giá trị bằng:

   A. 3/5

   B. -3/5

   C. 4/5

   D. -4/5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   – Cách 1: Chia tử và mẫu của phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :
   
   Đáp án là D
   – Cách 2: Sử dụng nhận xét:
   
   khi tính lim un ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho $n^k$ ($n^k$là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:
   Nếu m < p thì lim un =0.
   Nếu m =p thì lim un=am/bp
   Nếu m > p thì lim un= +∞ nếu am.bp > 0; lim un= -∞ nếu am.bp < 0
   Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả
   
   do đó chọn đáp án là D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. lim3n2-2n+14n4+2n+1 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $lim\frac{3n^2–2n+1}{4n^4+2n+1}$ bằng

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. +∞

   C. 3/4

   D. 2/7

   Trả lời:

   – Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :
   
   Đáp án là A
   – Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất
   của n trong tử và mẫu của phân thức ta được
   
   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5.  
   
   

   Câu hỏi:
   

    

   A. 0

   B. +∞

   Đáp án chính xác

   C. 3/4

   D. 2/7

   Trả lời:

   – Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :
   
   Đáp án là B
   – Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) ta được:  
   
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====