Trong mặt phẳng với hệ trục tọa đô, cho hai đường thẳng x+ y-1= 0 và 3x –y+ 5= 0. Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I(3;3).

By 0

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa đô, cho hai đường thẳng x+ y-1= 0 và 3x –y+ 5= 0. Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I(3;3).

A. 74

B. 55

Đáp án chính xác

C. 54

D. 65.

Trả lời:

Đáp án B
Gọi hình bình hành là ABCD và
d:x+ y-1 = 0, ∆: 3x – y+ 5= 0  .
Không làm mất tính tổng quát giả sử: d∩∆=A; B∈d, D∈∆
Ta có : . Vì I(3;3)  là tâm hình bình hành nên C(7;4) ; 
=> Đường thẳng ACcó pt là: x- 4y + 9= 0.
Do  => Đường thẳng BC đi qua điểm C và có vtpt  có pt là: 3x – y- 17= 0.
Khi đó :

Ta có:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Phương trình x=2+4sin ty=-3+4cos t(t∈ℝ) là phương trình đường tròn có:

    Câu hỏi:

    Phương trình x=2+4sin ty=–3+4cos t(t∈ℝ) là phương trình đường tròn có:

    A. Tâm I( -2;3), bán kính R= 4.

    B. Tâm I( 2;-3) , bán kính R= 4.

    Đáp án chính xác

    C. Tâm I( -2; 3) , bán kính R= 16.

    D. Tâm I(2; -3) , bán kính R= 16.

    Trả lời:

    Đáp án B
    Ta có:

    => ( x-2) 2+ (y +3) 2= 16 sin2t + 16cos2t
    => ( x-2) 2+ (y +3) 2= 16
    Vậy  là phương trình đường tròn có tâm I( 2; -3) , bán kính R= 4.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Đường tròn (C)  đi qua điểm A( 2;4)  và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là:

    Câu hỏi:

    Đường tròn (C)  đi qua điểm A( 2;4)  và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là:

    A. (x-2) 2+ ( y-2) 2= 4 hoặc (x-10) 2+ (y-10) 2=100

    Đáp án chính xác

    B. (x+2) 2+ ( y-2) 2= 4 hoặc (x-2) 2+ ( y-2) 2= 4

    C. (x-2) 2+ ( y+2) 2= 4 hoặc (x-2) 2+ ( y-2) 2= 4

    D. Đáp án khác

    Trả lời:

    Đáp án A
    Gọi phương trình đường tròn (C) : (x-a)2+ (y- b) 2= R2
    Do (C) tiếp xúc với các trục tọa độ nên  mà điểm A( 2; 4) thuộc (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất nên I( a; b) cũng ở góc phần tư thứ nhất.
    Suy ra a= b= R > 0.
     Vậy (C) : (x-a) 2+ ( y-a) 2= a2.
    Do A thuộc C nên ( 2-a) 2+ (4-a) 2 = a2 hay a2-12a + 20 = 0

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Tìm đường tròn đi qua hai điểm  A( 1; 3) và B( -2; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d: 2x – y + 4= 0.

    Câu hỏi:

    Tìm đường tròn đi qua hai điểm  A( 1; 3) và B( -2; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d: 2x – y + 4= 0.

    A. phương trình đường tròn là x2+ y2– 3x +2y – 8= 0.

    B. phương trình đường tròn là x2+ y2-+3x – 2y – 8= 0.

    C. phương trình đường tròn là x2+ y2– 4x +2y – 8= 0.

    D. Tất cả sai.

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án D
    Đặt  f( x; y) = 2x – y+ 4.
     Ta có: f( 1; 3) = 3> 0 và  f( -2; 5) = -4 – 5+ 4= -5 <0
     => A và B nằm ở 2 phía so với đường thẳng d.
    => không có đường tròn nào thỏa mãn đầu bài.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( 1;3) và B( 3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x –y + 7= 0 có phương trình là:

    Câu hỏi:

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( 1;3) và B( 3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x –y + 7= 0 có phương trình là:

    A. (x- 3) 2+ ( y- 7) 2= 64

    B.( x+ 7) 2+ (y+ 7) 2= 164

    Đáp án chính xác

    C.(x- 3) 2+ (y- 6) 2= 16

    D. (x+ 3) 2+ (y-2)2= 81

    Trả lời:

    Đáp án B
    Gọi I (a; b) là tâm của đường tròn (C)  do đó:
    AI2 = BI2
    Nên ( a-1) 2+ (b-3) 2 = (a-3) 2+ (b-1) 2
    => a= b  (1)
     Mà  I( a; b) thuộc d: 2x- y + 7= 0 nên 2a – b+ 7= 0 (2)
    Thay (1) vào (2) ta có: a= -7 => b= -7
    Khi đó: R2= AI2= 164 .
    Vậy  phương trình (C) : ( x+ 7)2+ (y+7)2= 164 .

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Đường tròn (C)  tiếp xúc với trục tung tại điểm A( 0; -2) và đi qua điểm B(  4; -2) có phương trình là:

    Câu hỏi:

    Đường tròn (C)  tiếp xúc với trục tung tại điểm A( 0; -2) và đi qua điểm B(  4; -2) có phương trình là:

    A.(x-2) 2+ (y+ 2) 2= 4

    Đáp án chính xác

    B.(x+ 2) 2+ (y-2) 2= 4

    C. (x-3) 2+ (y-2) 2= 4

    D. (x-3) 2+ (y +2) 2= 4

    Trả lời:

    Đáp án A
    Ta thấy yA= yB= -2 nên phương trình đường  thẳng AB là y= -2
    => AB vuông góc với trục tung.
    Mà đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại A nên  AB  là đường kính của (C) .
     Suy ra tâm I ( 2; -2) là trung điểm của AB và bán kính  R = IA= 2.
     Vậy phương trình (C) : (x-2)2+ (y+2) 2= 4 .

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu