lim4n2+1-n+22n-3 bằng: 

Câu hỏi:

$lim\frac{\sqrt{4n^2+1}–\sqrt{n+2}}{2n–3}$ bằng: 

A. 1

Đáp án chính xác

B. 3/2

C. 2

D. +∞

Trả lời:

Chọn A
$\lim \frac{\sqrt{4n^2+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}=\lim \frac{n\sqrt{4+\frac{1}{n}}-n\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}}{n\left(2-\frac{3}{n}\right)}= \lim \frac{\sqrt{4+\frac{1}{n}}-\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}}{\left(2-\frac{3}{n}\right)}= \frac{\sqrt{4+0}– \sqrt{0+0}}{2– 0}=1$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính limn3−2n+1?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\lim \left(n^3-2n+1\right)$?

   A. 0

   B. 1

   C. $–\infty$

   D. $+\infty$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có:$lim (n^3–2n+1)=lim n^3\left(1–\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}\right)$.
   Vì $lim n^3=+\infty$ và $lim\left(1–\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}\right)= 1–0+\hspace{0.17em}0= 1$
    Nên theo quy tắc 2, $lim(n^3–2n+1)=+\infty$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính lim5n−n2+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\lim \left(5n-n^2+1\right)$

   A. $+\infty$

   B. $–\infty$

   Đáp án chính xác

   C. 5

   D. -1

   Trả lời:

   Đáp án là BTa có $5n–n^2+1=n^2\left(\frac{5}{n}–1+\frac{1}{n^2}\right)$Vì $lim n^2=+\infty$ và  $lim\left(\frac{5}{n}–1+\frac{1}{n^2}\right)=–1<0$ nên $lim(5n–n^2+1)=–\infty$ (theo quy tắc 2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính lim un, với un=5n2+3n-7n2? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $lim u_n$, với $u_n=\frac{5n^2+3n–7}{n^2}$? 

   A. 5

   Đáp án chính xác

   B. 0

   C. 3

   D. -7

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có :
   $lim u_n=lim\left(\frac{5n^2}{n^2}+\frac{3n}{n^2}–\frac{7}{n^2}\right)=lim\left(5+\frac{3}{n}–\frac{7}{n^2}\right)=5+\hspace{0.17em}0 – 0 = 5$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính lim un với  un=2n3-3n2+n+5n3-n2+7?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $lim u_n$ với  $u_n=\frac{2n^3–3n^2+n+5}{n^3–n^2+7}$?

   A. -3

   B. 1

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 0

   Trả lời:

   Đáp án C
   Chia cả tử và mẫu của phân thức cho $n^3$ (  là lũy thừa bậc cao nhất củan trong phân thức), ta được:
    $u_n=\frac{2n^3–3n^2+n+5}{n^3–n^2+7}=\frac{2–\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{5}{n^3}}{1–\frac{1}{n}+\frac{7}{n^3}}$.
    Vì $lim\left(2–\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{5}{n^3}\right)=2$ và $lim\left(1–\frac{1}{n}+\frac{7}{n^3}\right)=1\not\equiv 0$ nên $lim\frac{2n^3–3n^2+n+5}{n^3–n^2+7}=\frac{2}{1}=2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giới hạn của dãy số (un)  với un=n3+2n+1n4+3n3+5n2+6 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giới hạn của dãy số ($u_n$)  với $u_n=\frac{n^3+2n+1}{n^4+3n^3+5n^2+6}$ bằng

   A. 1

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. $+\infty$

   D. $\frac{1}{3}$

   Trả lời:

   Đáp án là B
   Chia cả tử và mẫu của phân thức cho  $n^4$ ($n^4$  là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được
   $lim u_n=lim\frac{n^3+2n+1}{n^4+3n^3+5n^2+6}=lim\frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^3}+\frac{1}{n^4}}{1+\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}+\frac{6}{n^3}}=\frac{0+\hspace{0.17em}0 +0}{1+\hspace{0.17em}0 +\hspace{0.17em}0 +\hspace{0.17em}0}=0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====