Cho hàm số: y=x2-2xx+1 C Đạo hàm của hàm số đã cho tại x=1 là:

Câu hỏi:

Cho hàm số: $y=\frac{x^2–2x}{x+1} \left(C\right)$
Đạo hàm của hàm số đã cho tại x=1 là:

A. 1/4

Đáp án chính xác

B. (-1)/2

C. 0

D. 1/2

Trả lời:

Với ∆x là số gia của đối số tại x=1, ta có
$\begin{array}{l}\Delta y=\frac{{(1+\text{}\Delta x)}^2-2(\text{}1+\text{}\Delta x)\text{}}{1+\text{}\Delta x+\text{}1}-\frac{1-2}{1+\text{}1}\\ =\frac{1+\text{}2\Delta x+\text{}{\left(\Delta x\right)}^2-2-2\Delta x}{2+\text{}\Delta x}+\text{}\frac{1}{2}\\ =\frac{{\left(\Delta x\right)}^2-1}{2+\text{}\Delta x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{2}=\frac{2{\left(\Delta x\right)}^2-2+\text{}2+\text{}\Delta x}{2(\text{}2+\text{}\Delta x)}\\ =\frac{2{\left(\Delta x\right)}^2+\text{}\Delta x}{2(2+\text{}\Delta x)}=\frac{(2\Delta x+1)\text{}.\text{}\Delta x}{2(2+\text{}\Delta x)}\\ \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2\Delta x+1}{2(2+\text{}\Delta x)}\end{array}$
Vậy y’(1)$= \underset{∆x\to 0}{lim}\frac{∆y}{∆x}= \frac{1}{4}$
 Đáp án A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số f(x)=x2+2x,có ∆x là số gia của đối số tại x=1, ∆y là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó ∆y bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+2x$,có ∆x là số gia của đối số tại x=1, ∆y là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó ∆y bằng:

   A.${(∆x)}^2+2∆x$

   B. ${(∆x)}^2+4∆x$

   Đáp án chính xác

   C. ${(∆x)}^2+2∆x–3$

   D. 3

   Trả lời:

   ∆y=f(1+∆x)-f(1)=(1+∆x)2+2(1+∆x)-(1+2)=(∆x)2+4∆xĐáp án BChú ý. Tránh các sai lầm thay trực tiếp ∆x hoặc 1 vào hàm (A,D) hoặc lấy hiệu của f(∆x) và f(1) (C)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số fx=3x-2, có ∆x là số gia của đối số tại x=2. Khi đó ∆y/∆x bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3x–2}$, có ∆x là số gia của đối số tại x=2. Khi đó ∆y/∆x bằng:

   A. $\frac{\sqrt{3∆x–2}}{∆x}$

   B. $\frac{\sqrt{3∆x–6}}{∆x}$

   C. $\frac{\sqrt{3∆x+4}–2}{∆x}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\sqrt{3∆x–2}–2}{∆x}$

   Trả lời:

   Tập xác định của hàm số đã cho là D= [2/3;+∞)Với ∆x là số gia của đối số tại x=2 sao cho 2+∆x ∈ D,thì$\Delta y=\sqrt{3(\Delta x+\text{}2)-2}-\sqrt{3.2-2}=\sqrt{3\Delta x+\text{}4}-2$Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số: y=x2-2xx+1 C  Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1, (-1)/2) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số: $y=\frac{x^2–2x}{x+1} \left(C\right)$
    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1, (-1)/2) là:

   A. $y=\frac{1}{4}\left(x+1\right)–\frac{1}{2}$

   B. $y=\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{4}$

   C. $y=\frac{1}{4}\left(x–1\right)–\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $y=\frac{1}{2}\left(x+1\right)–\frac{1}{4}$

   Trả lời:

   * Tính đạo hàm tại điểm x = 1: 
   
   Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1, (-1)/2) là:
   $y=\frac{1}{4}\left(x–1\right)–\frac{1}{2}$
   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x)=|x+1|. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x)=|x+1|. Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. f(x) liên tục tại x=-1

   B. f(x) có đạo hàm tại x=-1

   Đáp án chính xác

   C. f(-1)=0

   D. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-1

   Trả lời:

   
   f(-1)=0 ⇒ phương án C đúng
   f(x)≥0, ∀x và f(x)=0 ⇔x=-1⇒phương án D đúng
   
   Do đó, hàm số liên tục tại điểm x = -1 
   Phương án A đúng
   $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f(-1)}{x-(-1)}=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{x+\text{}1}{x+1}=1$
   $\underset{x\to -1^{–}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f(-1)}{x-(-1)}=\underset{x\to -1^{–}}{\lim }\frac{–x–\text{}1}{x+1}=–1$
   Suy ra không tồn tại giới hạn của tỉ số
   
   Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại x=-1.
   Vậy chọn đáp án là B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số gia của hàm số f(x)=2×2-1 tại xo=1 ứng với số gia ∆x=0,1 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số gia của hàm số $f\left(x\right)=2x^2–1$ tại xo=1 ứng với số gia ∆x=0,1 bằng:

   A. 1

   B. 1,42

   C. 2,02

   D. 0,42

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D∆f = f(1 + 0,1)- f(1) = 2(1,1)2 – 1 – (2 – 1) = 0,42

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====