Xét ba mệnh đề sau:    (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x=x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó.    (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x=x0thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.    (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x=x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.    Trong ba câu trên:

Câu hỏi:

Xét ba mệnh đề sau:    (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x=x_0$ thì f(x) liên tục tại điểm đó.    (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x=x_0$thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.    (3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x=x_0$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.    Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai.

Đáp án chính xác

B. Có một câu đúng và hai câu sai.

C. Cả ba đều đúng.

D. Cả ba đều sai.

Trả lời:

Đáp án A(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x=x_0$thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.(2) Nếu hàm số f (x) liên tục tại điểm $x=x_0$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.Phản ví dụ Lấy hàm $f\left(x\right)=\left|x\right|$ ta có D= R nên hàm số f(x) liên tục trên R.Nhưng ta có $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{f\left(x\right)–f\left(0\right)}{x–0}=\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{\left|x\right|–0}{x–0}=\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{x–0}{x–0}=1\\ \underset{x\to 0^{–}}{lim}\frac{f\left(x\right)–f\left(0\right)}{x–0}=\underset{x\to 0^{–}}{lim}\frac{\left|x\right|–0}{x–0}=\underset{x\to 0^{–}}{lim}\frac{–x–0}{x–0}=–1\end{array}\right.$Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.(3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x=x_0$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x)  không liên tục tại $x=x_0$ thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.Vậy (3) là mệnh đề đúng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là f'(x0). Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f‘\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Hàm số liên tục tại điểm x₀

   B. $f‘\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

   C. $f‘\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x)\text{}-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$

   D. $f‘\left(x_0\right)=\underset{x_0\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\text{}h)-f\left(x_0\right)}{x_0}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   + Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại điểm x₀ thì hàm số sẽ liên tục tại điểm x₀+ Ngược lại,  nếu hàm số liên tục tại điểm x₀ thì chưa chắc hàm số đã có đạo hàm tại điểm x₀.+ Theo định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm ta có: $f‘\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$và $f‘\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x)\text{}-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$Vậy D saiChọn D. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số gia của hàm số f(x) = x3 ứng với x0 = 2  và ∆x=1 bằng bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số gia của hàm số f(x) = $x^3$ ứng với $x_0$ = 2  và $∆x=1$ bằng bao nhiêu?

   A. -19

   B. 7 

   C. 19

   Đáp án chính xác

   D. -7

   Trả lời:

   Đáp án CGọi $\Delta x$  là số gia của đối số; $\Delta y$ là số gia của hàm số. Ta có: $\begin{array}{l}\Delta y=f(x_0+\text{}\Delta x)-f\left(x_0\right)=f(2+1)-f\left(2\right)\\ =f\left(3\right)-f\left(2\right)=3^3-2^3=19\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tỉ số ∆y∆x của hàm số f(x) = 2x.( x – 1) theo x và ∆xlà
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tỉ số $\frac{∆y}{∆x}$ của hàm số f(x) = 2x.( x – 1) theo x và $∆x$là

   A. $4x+2∆x+2$

   B. $4x+2{(∆x)}^2–2$

   C. $4x+2∆x–2$

   Đáp án chính xác

   D. $4x.∆x+2{(∆x)}^2–2∆x$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số gia của hàm số f(x)=x22 ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0=-1 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số gia của hàm số f(x)=$\frac{x^2}{2}$ ứng với số gia $∆x$ của đối số x tại $x_0=–1$ là

   A. $\frac{1}{2}{\left(∆x\right)}^2–∆x$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{2}\left[{(∆x)}^2–∆x\right]$

   C. $\frac{1}{2}\left[{(∆x)}^2+∆x\right]$

   D. $\frac{1}{2}{(∆x)}^2+∆x$

   Trả lời:

   Đáp án A 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính đạo hàm của hàm số f(x)=x3-2×2+x+1-1x-1 khi x≢10                                khi x=1 tại điểm  x0=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^3–2x^2+x+1}–1}{x–1} khi x\not\equiv 1\\ 0 khi x=1\end{array}\right.$ tại điểm  $x_0=1$

   A. $\frac{1}{3}$

   B. $\frac{1}{5}$

   C. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{1}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====