Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3-3t2 (t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3–3t^2$ (t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là $a=18 m/s^2$.

Đáp án chính xác

B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là $a=9 m/s^2$.

C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là $v=12 m/s$.

D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là $v=24 m/s$.

Trả lời:

Đáp án ATa có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t. $s‘=3t^2–6t\Rightarrow s‘‘=6t–6s‘‘\left(4\right)=18$Vậy gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là $a = 18 m/s^2$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đạo hàm cấp hai của hàm số y=34×4-2×3-5x+sinx bằng biểu thức nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^4–2x^3–5x+\sin x$ bằng biểu thức nào sau đây?

   A. $9x^2–12x+\sin x$

   B. $9x^2–12x–\sin x$

   Đáp án chính xác

   C. $9x^2–6x–\sin x$

   D. $9x^2–12x+\cos x$

   Trả lời:

   y’= 3×3-6×2-5+cosx. Do đó y”= 9×2-12x-sinx. Chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đạo hàm cấp 4 của hàm số y=sin2x bằng biểu thức nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đạo hàm cấp 4 của hàm số $y={\sin }^{2}x$ bằng biểu thức nào sau đây?

   A. $2^4\sin \left(2x+4\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

   B. $2^3\sin \left(2x+4\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

   C. $2^3\sin \left(2x–3\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

   D. $2^3\sin \left(2x+3\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   y’= 2sinxcosx=sin2x
   
   
   
   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình S=t3-4t2-2t+1 , t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s2) chuyển động của chất điểm khi t=3s là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình $S=t^3–4t^2–2t+1$ , t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s2) chuyển động của chất điểm khi t=3s là:

   A. 10

   Đáp án chính xác

   B. 8

   C.18

   D. 1

   Trả lời:

   Phương  trình chuyển động của vận tốc là:
   S’ = 3t2 – 8t – 2.
   Phương trình gia tốc Y(t) = S” = 6t – 8,
     Y(3) = 18 – 8 = 10(m/s2)
   Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đạo hàm cấp hai của hàm số y=1/(2x-3) bằng biểu thức nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đạo hàm cấp hai của hàm số y=1/(2x-3) bằng biểu thức nào dưới đây?

   A. $\frac{8}{{\left(2x–3\right)}^3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{–8}{{\left(2x–3\right)}^2}$

   C. $\frac{4}{{\left(2x–3\right)}^2}$

   D. $\frac{–4}{{\left(2x–3\right)}^2}$

   Trả lời:

   Chọn A$\begin{array}{l}y‘=\frac{-1}{{(2x-3)}^2}.(2x-3)‘=\frac{-2}{{(2x-3)}^2}\\ y“=-2.\left[\frac{1}{{(2x-3)}^2}\right]‘=-2.\frac{-1}{{(2x-3)}^4}.\left[{(2x-3)}^2\right]‘\\ =\frac{2}{{(2x-3)}^4}\mathrm{.2.}(2x-3).(2x-3)‘=\frac{8}{{(2x-3)}^3}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đạo hàm cấp hai của hàm số y=cosx.cos2x.cos3x bằng biểu thức nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\cos x.\cos 2x.\cos 3x$ bằng biểu thức nào dưới đây?

   A. cos2x+ 4cos4x +9cos6x

   B. –cos2x -4cos4x – 9cos6x

   Đáp án chính xác

   C. –cosx-4cos2x-9cos3x

   D. $–\frac{1}{4}\cos 2x+\frac{1}{4}\cos 4x–\frac{1}{4}\cos 6x$

   Trả lời:

   Chọn B
   Biến tích thành tổng ta được :
   $\begin{array}{l}y=c\text{osx. cos2x .cos3x}\\ \text{ = (cos3x. cosx). cos2x = }\frac{1}{2}\text{(cos4x +}c\text{os2x).cos2x}\\ \text{ = }\frac{1}{2}\text{cos4}x.c\text{os2x}+\text{}\frac{1}{2}.{\text{cos}}^2\text{2x = }\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left(\text{cos6x}+\text{}c\text{os2x}\right)+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{2}.\frac{1+c\text{os4x}}{2}\\ =\frac{1}{4}\text{cos6x + }\frac{1}{4}\text{cos2x}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\text{}c\text{os4x}\\ \Rightarrow y‘=\frac{-3}{2}\sin 6x-\frac{1}{2}.\sin 2x-\sin 4x\\ \Rightarrow y“=-9\cos 6x-c\text{os2x – 4cos 4x }\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====