Cho hàm số y=1x−3. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho tại x = 1?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{1}{x-3}$. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho tại x = 1?

A. $y“\left(1\right)=-\frac{1}{4}$

Đáp án chính xác

B. $y“\left(1\right)=\frac{1}{4}$

C. $y“\left(1\right)=\frac{1}{6}$

D. $y“\left(1\right)=-\frac{1}{6}$

Trả lời:

Đáp án A
Ta có:
$\begin{array}{l}y‘=\frac{-1}{{(x-3)}^2}.(x-3)‘=\frac{-1}{{(x-3)}^2}\\ y“=\left[\frac{-1}{{(x-3)}^2}\right]‘=-\frac{-1}{{(x-3)}^4}. \left[{(x –3)}^2\right]‘\\ =\frac{1}{{(x-3)}^4}.2(\text{}x-3)=\frac{2}{{(x-3)}^3}\end{array}$ ;  
$\Rightarrow y“\left(1\right)=\frac{2}{{(1-3)}^3}=-\frac{1}{4}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=xx-2 có đạo hàm cấp hai là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\frac{x}{x–2}$ có đạo hàm cấp hai là:

   A. $y‘‘=0$

   B. $y‘‘=\frac{1}{{\left(x–2\right)}^2}$

   C. $y‘‘=–\frac{4}{{\left(x–2\right)}^2}$

   D. $y‘‘=\frac{4}{{\left(x–2\right)}^3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có $y‘=\frac{x‘.(x-2)-x.(x-2)‘}{{(x-2)}^2}=\frac{1.(x-2)-x.1}{{(x-2)}^2}=\frac{-2}{{(x-2)}^2}$ ; $\begin{array}{l}y“=\left[\frac{-2}{{(x-2)}^2}\right]‘=-2.\left[\frac{1}{{(x-2)}^2}\right]‘\\ =-2.\frac{-1}{{(x-2)}^4}.\left[{(x-2)}^2\right]‘\\ =\frac{2}{{(x-2)}^4}.2(x-2)=\frac{4}{{(x-2)}^3}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=x2+13 có đạo hàm cấp ba là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\left(x^2+1\right)}^3$ có đạo hàm cấp ba là:

   A. $y‘‘‘=12\left(x^2+1\right)$

   B. $y‘‘‘=24\left(x^2+1\right)$

   C. $y‘‘‘=24\left(5x^2+3x\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘‘‘=–12\left(x^2+1\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có $y=x^6+\text{}3x^4+\text{}3x^2+\text{}1$$\begin{array}{l}y‘=6x^5+\text{}12x^3+6x\\ y“=30x^4+\text{}36x^2+\text{}6\\ y“‘=120x^3+\text{}72x=24(5x^3+\text{}3x)\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=2x+5 có đạo hàm cấp hai bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\sqrt{2x+5}$ có đạo hàm cấp hai bằng:

   A. $y‘‘=\frac{1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}$

   B. $y‘‘=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$

   C. $y‘‘=–\frac{1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘‘=–\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có $y‘={\left(\sqrt{2x+5}\right)}^{‘}=\frac{2}{2\sqrt{2x+5}}=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$ $y‘‘=–\frac{{\left(\sqrt{2x+5}\right)}^{‘}}{2x+5}=–\frac{\frac{2}{2\sqrt{2x+5}}}{2x+5}=–\frac{1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = sin2x. Tính y'''π3,y(4)π4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = sin2x. Tính $y‘‘‘\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right),y^{\left(4\right)}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

   A. 4 và 16

   Đáp án chính xác

   B. 5 và 17

   C. 6 và 18

   D. 7 và 19

   Trả lời:

   Đáp án A Ta có : $y‘=2\cos 2x;y‘‘=–4\sin 2x$ $y‘‘‘=–8\cos 2x,y^{\left(4\right)}=16\sin 2x$Suy ra $y‘‘‘\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=–8\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{3}=4;y^{\left(4\right)}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=16\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}=16$.  

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một chuyển động thẳng xác định bởi ph­ương trình s=t3-3t2+5t+2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một chuyển động thẳng xác định bởi ph­ương trình $s=t^3–3t^2+5t+2$, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

   A. $24 m/s^2$

   B. $17 m/s^2$

   C. $14 m/s^2$

   D. $12 m/s^2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.$s‘={\left(t^3–3t^2+5t+2\right)}^{‘}=3t^2–6t+5$$s‘‘=6t–6\Rightarrow s^{‘‘}\left(3\right)=12$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====