Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 90o) biến đường thẳng d có phương trình: 2x – y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy phép quay $Q_{(O; {90}^o)}$ biến đường thẳng d có phương trình: 2x – y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

A. x + 2y – 1 = 0

B. 2x + y + 1 = 0

C. 2x – y + 1 = 0

D. x + 2y + 1 = 0

Đáp án chính xác

Trả lời:

Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay $Q_{(O; {90}^o)}$ biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2)
Ta viết phương trình đường thẳng A’B’: 
 Đi qua A’ (-1 ; 0) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{ A‘B‘}(1 ; – \frac{1}{2})$ nên có vecto pháp tuyến (1; 2 ) 
Phương trình d’ qua A’, B’ là 1. (x + 1) + 2.( y – 0) =0  hay  x + 2y + 1 = 0.
Đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho một tam giác ABC đều tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một tam giác ABC đều tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. $Q_{(0; {120}^o)}(∆ODC) = ∆OFA$

   B. $Q_{(0; {120}^o)}(∆AOF) = ∆BOD$

   Đáp án chính xác

   C. $Q_{(0; {120}^o)}(∆AOB) = ∆AOC$

   D. $Q_{(0; {60}^o)}(∆OFE) = ∆ODE$

   Trả lời:

   Xét phép quay tâm O, góc quay ${120}^0$
   $Q_O \left(A\right) = B; Q_O \left(B\right) = C; Q_O \left(C\right) = A{Q}_O( E) = F; Q_O\left(F\right) = D; Q_O\left(D\right) = E; Q_O\left(O\right)= O$
   Suy ra: 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:

   A. ${90}^o$

   B. ${60}^o$

   Đáp án chính xác

   C. ${45}^o$

   D. ${30}^o$

   Trả lời:

   Xét phép quay tâm A góc quay ${60}^o$ biến D thành B và biến C thành E
   Suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE
   Suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay ${60}^o$.
   Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay 45o biến M thành M’ có tọa độ
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay ${45}^o$ biến M thành M’ có tọa độ

   A. $\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

   B. $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}; –\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

   C. $\left(\sqrt{2}; –\sqrt{2}\right)$

   D. $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có OM’ = OM = 1; tứ giác OHM’K là hình vuông đường chéo bằng 1 suy ra cạnh bằng (√2)/2. Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình lục giác đều ABCDEF, tâm O. mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lục giác đều ABCDEF, tâm O. mệnh đề nào sau đây sai?

   A. phép quay tâm O góc quay ${60}^o$ biến tam giác BCD thành tam giác ABC.

   B. phép quay tâm O góc quay ${120}^o$ biến tam giác OEC thành tam giác OCA

   C. phép quay tâm O góc quay $–{60}^o$, biến tam giác AFD thành tam giác FEC.

   Đáp án chính xác

   D. phép quay tâm O góc quay $–{120}^o$ biến tam giác BCD thành tam giác DEF.

   Trả lời:

   Xét phép quay tâm O góc quay $–{60}^o$ :
    $Q_O( A) = B; Q_O\left(F\right) = A; Q_O\left(D\right) = E$
   Do đó, phép quay tâm O góc quay – 60 biến tam giác AFD thành tam giác  BAE.
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:

   A. tam giác thường

   B. tam giác vuông đỉnh B

   C. tam giác cân đỉnh B

   D. tam giác đều

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xét phép quay tâm B góc quay -60⁰ biến A thành D, biến E thành C
   Suy ra phép quay này biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC.
   Suy ra nó biến trung điểm F của AE thành trung điểm G của DC.
   Suy ra nó biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG do đó BF = BG và góc FBG bằng 60⁰. ‘
   Vậy tam giác BFG là tam giác đều.
   
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====