“Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau: Bước 1: Giả sử 2  là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho 2=mn (1) Bước 2: Ta có thể giả định thêm mn là phân số tối giản Từ đó 2n2=m2(2) Suy ra m2 chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p Nên (2) trở thành n2=2p2    Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q   Và (1) trở thành 2=2p2q=pq⇒mn không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết Bước 4: vậy 2  là số vô tỉ. Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

Câu hỏi:

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:
Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$  là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ (1)
Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản
Từ đó $2n^2=m^2$(2)
Suy ra $m^2$ chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p
Nên (2) trở thành $n^2=2p^2$   
Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q  
Và (1) trở thành $\sqrt{2}=\frac{2p}{2q}=\frac{p}{q}\Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết
Bước 4: vậy $\sqrt{2}$  là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DDựa vào các bước chứng minh ta thấy lập luận đó là chính xác tất cả các bước.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?1) Hà nội là thủ đô của Việt Nam2)   ∀ x ∈ R, 5x – x2 > 13) 6x + 1 > 34) Phương trình x2 + 3x – 1 > 0 có nghiệm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?1) Hà nội là thủ đô của Việt Nam2)   $\forall \mathrm{x} \in \mathrm{R}$, 5x – ${\mathrm{x}}^2$ > 13) 6x + 1 > 34) Phương trình ${\mathrm{x}}^2$ + 3x – 1 > 0 có nghiệm

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án CTa thấy câu 1), 2) và 4) là các mệnh đề vì ta có thể xét được tính đúng sai của chúng.Câu 3) không khải mệnh đề vì ta chưa xét được tính đúng sai của nó, chỉ khi cho x một giá trị nào đó thì ta mới nhận được một mệnh đề.Vậy có 3 mệnh đề.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?

   A. 15 là số nguyên tố

   Đáp án chính xác

   B. a + b = c

   C. ${\mathrm{x}}^2$ + x = 0

   D. 2n + 1 chia hết cho 3

   Trả lời:

   Đáp án A
   Dễ thấy các đáp án B, C, D đều có chứa các biến, đáp án A là mệnh đề xét được tính đúng sai ngay nên nó không là mệnh đề chứa biến.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “∀ x ∈ X, P(x)” khẳng định rằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “$\forall \mathrm{x} \in \mathrm{X}$, P(x)” khẳng định rằng:

   A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm

   Đáp án chính xác

   B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm

   C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

   D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Mệnh đề “∃ x ∈ R, x2 = 2” khẳng định rằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề “$\exists \mathrm{x} \in \mathrm{R}, {\mathrm{x}}^{2 }= 2$” khẳng định rằng:

   A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2

   B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2

   Đáp án chính xác

   C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2

   D. Nếu x là một số thực thì ${\mathrm{x}}^2$ = 2

   Trả lời:

   Đáp án B
   có ít nhất một số thực mà  bình phương của  nó  bằng 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm mệnh đề đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm mệnh đề đúng:

   A. ” 3 + 6 $\le$8″

   B. “$\sqrt{15}>4\Rightarrow 3\ge \sqrt{3}$”

   Đáp án chính xác

   C. “$\forall \mathrm{x} \in \mathrm{R}, {\mathrm{x}}^2>0$”

   D. “Tam giác ABC vuông tại $\mathrm{A}\iff {\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AC}}^2$”

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====