Cho hệ phương trình:m−1x+y=3m−4x+m−1y=m. Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (m - 1) x + y = 3 m - 4 \\ x + (m - 1) y = m \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

A. y = x – 2

Đáp án chính xác

B. y = x + 2

C. y = −x – 2

D. y = −x + 2

Trả lời:

Ta có: $D = |\begin{matrix} m - 1 & 1 \\ 1 & m - 1 \end{matrix}| = m^{2} - 2 m + 1 - 1 = m^{2} - 2 = m (m - 2)$ $D_{x} = |\begin{matrix} 3 m - 4 & 1 \\ m & m - 1 \end{matrix}| = (3 m - 4) (m - 1) - m = m^{2} - 8 m + 4 = (m - 2) (2 m - 3)$ $D_{y} = |\begin{matrix} m - 1 & 3 m - 4 \\ 1 & m \end{matrix}| = m^{2} - m - 3 m + 4 = m^{2} - 4 m + 4 = {(m - 2)}^{2}$ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow D \neq 0 \Leftrightarrow m (m - 2) \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{matrix}$ $\Rightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{3 m - 2}{m} (1) \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{m - 2}{m} (2) \end{matrix}$ Từ (1) $\Leftrightarrow x m = 3 m - 2 \Leftrightarrow m = \frac{2}{3 - x}$ Thay vào (2) ta được: $y = 1 - \frac{2}{m} = 1 - (3 - x) = x - 2$ Vậy y = x – 2Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Hệ phương trình mx+y=m+1x−my=2017có nghiệm khi:

Câu hỏi:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x + y = m + 1 \\ x - m y = 2017 \end{matrix}$ có nghiệm khi:

A. $m \neq 1$

B. $m \neq \pm 1$

C. $m \neq - 1$

D. Với mọi giá trị của m

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có: $D = |\begin{matrix} m & 1 \\ 1 & - m \end{matrix}| = - m^{2} - 1;$ $D_{x} = |\begin{matrix} m + 1 & 1 \\ 2017 & - m \end{matrix}| = - m^{2} - m - 2017;$ $D_{y} = |\begin{matrix} m & m + 1 \\ 1 & 2017 \end{matrix}| = 2016 m - 1$ Vì $D = - m^{2} - 1 \leq - 1 \neq 0$ nên hệ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hệ phương trình có tham số m: mx+y=mx+my=m. Hệ có nghiệm duy nhất khi:

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{matrix} m x + y = m \\ x + m y = m \end{matrix}$ . Hệ có nghiệm duy nhất khi:

A. m ≠ 1

B. m ≠ −1

C. m ≠ ±1

Đáp án chính xác

D. m ≠ 0

Trả lời:

Ta có: $D = |\begin{matrix} m & 1 \\ 1 & m \end{matrix}| = m^{2} - 1$ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow D \neq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$ Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hệ phương trình:3x+m−5y=62x+m−1y=4. Kết luận nào sau đây là sai?

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x + (m - 5) y = 6 \\ 2 x + (m - 1) y = 4 \end{matrix}$ . Kết luận nào sau đây là sai?

A. Hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

B. Có giá trị của m để hệ vô nghệm

Đáp án chính xác

C. Hệ có vô số nghiệm khi $m = - 7$

D. Hệ có nghiệm duy nhất khi $m \neq - 7$

Trả lời:

Ta có: $D = |\begin{matrix} 3 & m - 5 \\ 2 & m - 1 \end{matrix}| = 3 (m - 1) - 2 (m - 5) = m + 7$ $D_{x} = |\begin{matrix} 6 & m - 5 \\ 4 & m - 1 \end{matrix}| = 6 (m - 1) - 4 (m - 5) = 2 m + 14$ $D_{y} = |\begin{matrix} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{matrix}| = 0$ + Nếu $D \neq 0 \Leftrightarrow m + 7 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 7$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{2 m + 14}{m + 7} = 2 \\ y = \frac{D_{y}}{D} = 0 \end{matrix}$ + Nếu $D = 0 \Leftrightarrow m = - 7 \Rightarrow D_{x} = D_{y} = 0$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm.Do đó, kết luận A, C, D đúng; B saiĐáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hệ phương trình: x−my=0mx−y=m+1. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x - m y = 0 \\ m x - y = m + 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

A. $m = \pm 1$

B. $m = 0$

C. $m = - 1$

Đáp án chính xác

D. $m = 0$ hoặc $m = - 1$

Trả lời:

Ta có: $D = |\begin{matrix} 1 & - m \\ m & - 1 \end{matrix}| = m^{2} - 1;$ $D_{x} = |\begin{matrix} 0 & - m \\ m + 1 & - 1 \end{matrix}| = m (m + 1);$ $D_{y} = |\begin{matrix} 1 & 0 \\ m & m + 1 \end{matrix}| = m + 1$ Nếu $D = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1$ Với $m = 1$ $\Rightarrow D_{x} \neq 0$ nên hệ phương trình vô nghiệm.Với $m = - 1$ $\Rightarrow D_{x} = D_{y} = 0$ nên hệ phương trình có vô số nghiệm.Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Nghiệm của hệ phương trình 2mx−1+2y=3mx−1+y+6y=5trong trường hợp m≠0 là:

Câu hỏi:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{2 m}{x - 1} + \frac{2}{y} = 3 \\ \frac{m}{x - 1} + \frac{y + 6}{y} = 5 \end{matrix}$ trong trường hợp m $\neq$ 0 là:

A. $(1; 0)$

B. $(m + 1; 2)$

Đáp án chính xác

C. $(\frac{1}{m}; \frac{1}{2})$

D. $(3; m)$

Trả lời:

Điều kiện $x \neq 1, y \neq 0$
Đặt $u = \frac{1}{x - 1}; v = \frac{1}{y} .$ Hệ phương trình trở thành $\{\begin{matrix} 2 m u + 2 v = 3 \\ m u + 6 v = 4 \end{matrix}$
Ta có: $D = |\begin{matrix} 2 m & 2 \\ m & 6 \end{matrix}| = 10 m;$ $D_{u} = |\begin{matrix} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{matrix}| = 10;$ $D_{v} = |\begin{matrix} 2 m & 3 \\ m & 4 \end{matrix}| = 5 m$
Với $m \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất
$u = \frac{D_{u}}{D} = \frac{10}{10 m} = \frac{1}{m}; v = \frac{D_{v}}{D} = \frac{5 m}{10 m} = \frac{1}{2}$
Khi đó: $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{m} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 1 = m \\ y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = m + 1 \\ y = 2 \end{matrix}$
Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy