Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c. Mặt phẳng (α) song song với AB và CD cắt các cạnh của tứ diện theo một thiết diện là hình thoi. Diện tích thiết diện là:

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c. Mặt phẳng (α) song song với AB và CD cắt các cạnh của tứ diện theo một thiết diện là hình thoi. Diện tích thiết diện là:

A. $\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

B. $\frac{1}{2}\left(a^2–b^2+c^2\right)$

C. $\frac{1}{2}\sqrt{\left(-a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2-b^2+c^2\right)}$

D. $\frac{1}{4}\sqrt{\left(a^2+b^2-c^2\right)\left(a^2-b^2+c^2\right)}$ 

Đáp án chính xác

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai?

   A. $G_1{G}_2//\left(ABD\right)$

   B. $G_1{G}_2//\left(ABC\right)$

   C. $B{G}_1;A{G}_2;CD$ đồng quy 

   D. $G_1{G}_2=\frac{2}{3}AB$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI, IC, biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI, IC, biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:

   A. $3x\left(1+\sqrt{3}\right)$

   B. $2x\left(1+\sqrt{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $x\left(1+\sqrt{3}\right)$

   D. Không xác định

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng: 

   A. chéo nhau 

   Đáp án chính xác

   B. có hai điểm chung 

   C. song song 

   D. có một điểm chung 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M và song song với SA, SB, SC cắt các mặt (SBC), (SAC), (SAB) lần lượt tại A’, B’, C’. MA'SA'+MB'SB+MC'SC có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M và song song với SA, SB, SC cắt các mặt (SBC), (SAC), (SAB) lần lượt tại A’, B’, C’. $\frac{MA‘}{SA‘}+\frac{MB‘}{SB}+\frac{MC‘}{SC}$ có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?

   A. $\frac{1}{3}$

   B. $\frac{1}{2}$

   C. 1 

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{2}{3}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tứ diện (ABCD) có (AB = CD = 4, BC = AD = 5, AC = BD = 6). Gọi M là điểm thay đổi trong tâm giác (ABC). Các đường thẳng qua (M) song song với AD, BD, CD tương ứng cắt mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD) tại A', B', C'. Giá trị lớn nhất của MA'.MB'.MC' là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện (ABCD) có (AB = CD = 4, BC = AD = 5, AC = BD = 6). Gọi M là điểm thay đổi trong tâm giác (ABC). Các đường thẳng qua (M) song song với AD, BD, CD tương ứng cắt mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD) tại A’, B’, C’. Giá trị lớn nhất của MA’.MB’.MC’ là

   A. $\frac{40}{9}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{24}{9}$ 

   C. $\frac{30}{9}$

   D. $\frac{20}{9}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====