Hệ phương trình 2x+y−1=12y+x−1=1có bao nhiêu nghiệm ?

Câu hỏi:

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x+\sqrt{y-1}=1\\ 2y+\sqrt{x-1}=1\end{array}\right.$có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1

B. 0

Đáp án chính xác

C. 2

D. 3

Trả lời:

Điều kiện: $x,y\ge 1$Ta có: $\left\{\begin{array}{c}2x+\sqrt{y-1}=1\\ 2y+\sqrt{x-1}=1\end{array}\right.$$\Rightarrow 2x-2y+\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1}=0$ $\Rightarrow 2\left(x-y\right)+\frac{y-x}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}=0$$\Rightarrow \left(x-y\right)\left(2-\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}\right)=0$ Khi $x=y$ thì $2x+\sqrt{x+1}=1\Rightarrow \sqrt{x+1}=1-2x$ (vô nghiệm do $x\ge 1$ thì $VT\ge 0,VP<0$)Khi $\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}=\frac{1}{2}$ thì $2x+2y+\frac{1}{2}=2\Rightarrow x+y=\frac{3}{4}$ (vô nghiệm vì $x,y\ge 1$ )Vậy hệ phương trình vô nghiệmĐáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hệ phương trình x−y=9x.y=90có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x-y=9\\ x.y=90\end{array}\right.$có nghiệm là:

   A. $\left(15;6\right),\left(6;15\right)$
    

   B. $\left(-15;-6\right),\left(-6;-15\right)$

   C. $\left(15;6\right),\left(-6;-15\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(15;6\right),\left(6;15\right)\text{,}\left(-15;-6\right),\left(-6;-15\right)$

   Trả lời:

   – Từ phương trình đầu suy ra y=x−9- Thay vào phương trình dưới ta được:$x(x–9)=90\iff x^2–9x–90=0\iff \left[\begin{array}{c}x=15\Rightarrow y=6\\ x=-6\Rightarrow y=-15\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Để hệ phương trình x+y=Sx.y=Pcó nghiệm, điều kiện cần và đủ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y=S\\ x.y=P\end{array}\right.$có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

   A. $S^2-P<0$
    

   B. $S^2-P\ge 0$

   C. $S^2-4P<0$

   D. $S^2-P\ge 0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   – Ta có: x, y là nghiệm phương trình $X^2–SX+P=0$– Hệ phương trình có nghiệm khi $∆=S^2–4P\ge 0$Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hệ phương trình x.y+x+y=11x2y+xy2=30
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x.y+x+y=11\\ x^{2}y+x{y}^2=30\end{array}\right.$

   A. Có 2 nghiệm (2; 3) và (1; 5)

   B. Có 2 nghiệm (2; 1) và (3; 5)

   C. Có 1 nghiệm là (5; 6)

   D. Có 4 nghiệm (2; 3), (3; 2), (1; 5), (5; 1).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

    Hệ phương trình tương đương $\left\{\begin{array}{c}S+P=11\\ SP=30\end{array}\right.\Rightarrow S\left(11-S\right)=30$Khi S=5 thì P=6 nên x, y là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y=5\\ xy=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=2;y=3\\ x=3;y=2\end{array}\right.$suy ra hệ có nghiệm (2; 3), (3; 2)Khi S=6 thì P=5 nên x, y là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y=6\\ xy=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=1;y=5\\ x=5;y=1\end{array}\right.$suy ra hệ có nghiệm (1; 5), (5; 1).Đáp án cần chọn là: D 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hệ phương trình x2+y2=1y=x+mcó đúng một nghiệm khi và chỉ khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=1\\ y=x+m\end{array}\right.$có đúng một nghiệm khi và chỉ khi:

   A. $m=\sqrt{2}$

   B. $m=-\sqrt{2}$

   C. $m=\sqrt{2}$ hoặc $m=-\sqrt{2}$
    

   Đáp án chính xác

   D. m tùy ý

   Trả lời:

   Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi phương trình (∗) có đúng 1 nghiệmĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hệ phương trình: x+1+y=02x−y=5có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}\left|x+1\right|+y=0\\ 2x-y=5\end{array}\right.$có nghiệm là:

   A. x = −3; y = 2.

   B. x = 2; y = −1.

   Đáp án chính xác

   C. x = 4; y = −3.

   D. x = −4; y = 3.

   Trả lời:

   Ta có: $2x-y=5\Rightarrow y=2x-5$Thay $y=2x-5$ vào phương trình dưới ta được: $\left|x-1\right|+2x-5=0$ $\iff \left\{\begin{array}{c}5-2x\ge 0\\ \left[\begin{array}{c}x-1=5-2x\\ x-1=-5+2x\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\le \frac{5}{2}\\ \left[\begin{array}{c}3x=6\\ -x=-4\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\le \frac{5}{2}\\ \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=4\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff x=2\Rightarrow y=-1$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====