Tìm các giá trị của m để phương trình 2x+1=x+m có nghiệm:

Câu hỏi:

Tìm các giá trị của m để phương trình $2\sqrt{x+1}=x+m$ có nghiệm:

A. $m>2$
 

B. $m\ge 2$

C. $m\le 2$

Đáp án chính xác

D. $m<2$

Trả lời:

$2\sqrt{x+1}=x+m\left(1\right)$Phương trình tương đương: $\left\{\begin{array}{c}x+m\ge 0\\ 4\left(x+1\right)=x^2+2mx+m^2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -m\\ x^2+2\left(m-2\right)x+m^2-4=0\left(2\right)\end{array}\right.$Phương trình (2) có nghiệm <=> pt (2) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng –m $\Delta ‘=8-4m$Phương trình (2) có nghiệm $\iff \Delta ‘\ge 0\iff m\le 2$Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm $\left\{\begin{array}{c}{x}_1=2-m-\sqrt{8-4m}\\ x_2=2-m+\sqrt{8-4m}\end{array}\right.$Dễ thấy $x_2=2-m+\sqrt{8-4m}>-m,\forall m\le 2$ nên (2) luôn có ít nhất 1 nghiệm $x\ge -m$ thỏa mãn bài toánVậy $m\le 2$Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình x2+3x−3=2x+5 có tích của tát cả các nghiệm nguyên là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $x^2+3\left|x-3\right|=2x+5$ có tích của tát cả các nghiệm nguyên là:

   A. 4

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. -56

   D. 0

   Trả lời:

   Phương trình $x^2+3\left|x–3\right|=2x+5$$\iff 3\left|x–3\right|=2x+5–x^2\left(*\right)$Do $3\left|x–3\right|\ge 0$ nên $2x+5–x^2\ge 0\iff 1–\sqrt{6}\le x\le 1+\sqrt{6}$TH1: $3\le x\le 1+\sqrt{6}$Phương trình $\left(*\right)\iff x^2+x–14=0\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{-1+\sqrt{57}}{2}\left(TM\right)\\ x=\frac{-1-\sqrt{57}}{2}\left(L\right)\end{array}\right.$TH2: $1–\sqrt{6}\le x<3$Phương trình $\iff x^2–5x+4=0\iff x=1$(do x=4 loại).Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng −2017;2017 để phương trình 2×2−x−2m=x−2 có nghiệm:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $\left[-2017;2017\right)$ để phương trình $\sqrt{2x^2-x-2m}=x-2$ có nghiệm:

   A. 2014

   Đáp án chính xác

   B. 2021

   C. 2013

   D. 2020

   Trả lời:

   Phương trình đã cho tương đương với: $\left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ 2x^2-x-2m=x^2-4x+4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ x^2+3x-4=2m\end{array}\right.$Xét hàm $y=x^2+3x-4$ trên $\left[2;+\infty \right)$ ta cóBBT:Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là $2m\ge 6\iff m\ge 3$Mà $m\in [–2017;2017)$ suy ra $3\le m<2017$Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là

   A. 60 km/giờ.

   B. 45 km/giờ.

   C. 55 km/giờ.

   D. 50 km/giờ.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Gọi x, y > 0 (km/giờ)lần lượt là vận tốc trung bình lúc đi và vận tốc trung bình lúc về.Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}y-x=20\\ \frac{175}{x}+\frac{175}{y}=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}y=20+x\left(1\right)\\ \frac{175}{x}+\frac{175}{y}=6\left(2\right)\end{array}\right.$Thế (1) vào (2) ta được: $\frac{175}{x}+\frac{175}{20+x}=6$$\iff 6x^2-230x-3500=0\iff \left[\begin{array}{c}x=50\\ x=-\frac{35}{3}\end{array}\right.\iff x=50$ vì x>0Vận tốc lúc đi là 50 km/giờĐáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2-2x-3-2m=0 có đúng một nghiệm x∈0;4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^2–2x–3–2m=0$ có đúng một nghiệm $x\in \left[0;4\right]$

   A. 5

   Đáp án chính xác

   B. 4

   C. 6

   D. 9

   Trả lời:

   Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm $x\in \left[0;4\right]$ thì đường thẳng $y=2m$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2–2x–3$ trên $\left[0;4\right]$ tại một điểm duy nhất.Lập bảng biến thiên của hàm số trên $\left[0;4\right]$ Dựa vào bảng biến thiên ta có:Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc $\left[0;4\right]$ th $\left[\begin{array}{c}2m=-4\\ -3<2m\le 5\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{c}m=-2\\ -\frac{3}{2}<m\le \frac{5}{2}\end{array}\right.$Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là $m\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho phương trình x3−2m+1×2+4m−1x−2m+1=0. Số các giá trị của m để phương trình có một nghiệm duy nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(4m-1\right)x-2m+1=0$. Số các giá trị của m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

   A. 0

   B. Vô số

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. 2

   Trả lời:

   Tập xác định $D=R$Phương trình tương đương với $\left(x–1\right)\left(x^2–2mx+2m–1\right)=0\left(*\right)$Ta có, phương trình (∗) có: $∆‘=m^2–2m+1={\left(m–1\right)}^2\ge 0$Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm nếu phương trình (∗) có nghiệm kép $x=1$$\Rightarrow ∆‘=0\iff m=1$Thay $m=1$ vào phương trình (∗), ta được $x^2–2x+1=0\iff x=1$ (thỏa mãn).Vậy với $m=1$ thì phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====