Cho tứ diện S.ABCD . Gọi L; M; N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA; SB và AC sao cho LM không song song với AB ; LN không song song với SC. Mặt phẳng (LMN) cắt các cạnh AB; BC; SC lần lượt tại K; I; J. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng

Câu hỏi:

Cho tứ diện S.ABCD . Gọi L; M; N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA; SB và AC sao cho LM không song song với AB ; LN không song song với SC. Mặt phẳng (LMN) cắt các cạnh AB; BC; SC lần lượt tại K; I; J. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng

A. K; I; J    

B. M; I; J 

Đáp án chính xác

C. N; I; J

D. M; K;  J 

Trả lời:

Ta có+ M thuộc SB  suy ra M  là điểm chung của (LMN) và ( SBC) .+ I  là điểm chung của (LMN) và (SBC)+ J  là điểm chung của (LMN) và (SBC) .Vậy M; I; J  thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (LMN)  và (SBC).Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

   A. Nếu 3 điểm A; B; C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q) thì A: B; C thẳng hàng

   B.Nếu A: B; C thẳng hàng và (P ) và (Q) có điểm chung  là A thì B; C cũng là 2 điểm chung của (P) và (Q).

   C. Nếu 3 điểm A; B; C là 3 điểm chung của 2 mp (P) và (Q) phân biệt thì A; B; C không thẳng hàng.

   D. Nếu A; B; C thẳng hàng và A; B là 2 điểm chung của (P) và (Q) thì C cũng là điểm chung của (P) và (Q)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
    Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến- tập hợp  tất cả  điểm chung của hai mặt phẳng.
   A sai. Nếu (P) và (Q) trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A; B; C thẳng hàng
   B sai. Có vô số đường thẳng đi qua A, khi đó B; C  chưa chắc đã thuộc giao tuyến của (P)  và (Q) .
   C sai. Hai mặt phẳng (P)  và (Q)  phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất. Nếu 3 điểm A; B; C  là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì A; B; C cùng thuộc giao tuyến.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang (AB// CD). Tìm khẳng định sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang (AB// CD). Tìm khẳng định sai?

   A. Hình chóp có 4 mặt bên.

   B. Giao tuyến của mặt  phẳng (SAC) và (SBD) là SO. ( O là giao điểm của AC và BD).

   C. Giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và ( SBC) là SI ( I là giao điểm của AD và BC).

   D. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của hình thang ABCD

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   
   +Hình chóp S. ABCD có 4 mặt bên là (SAB);  (SBC) ; (SCD) và (SAD): Do đó A đúng.
   + Tìm giao tuyến của hai mp( SAC)  và (SBD)
   S là điểm chung thứ nhất 
   Gọi  O là giao điểm của AC  và BD.  
   $\left\{\begin{array}{l}O\in AC\subset \left(SAC\right)\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\\ O\in BD\subset \left(SBD\right)\Rightarrow O\in \left(SBD\right)\end{array}\right.\Rightarrow O$ là điểm chung thứ hai  
   => giao tuyến của ( SAC)  và (SBD) là  SO.
   Do đó B đúng.
   + Tương tự, ta có giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và ( SBC) là SI ( I là giao điểm của AD và BC). Do đó C đúng.
    + Giao tuyến của ( SAB) và (SAD)  là SA mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD.
   Do đó D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của SA; SB. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của SA; SB. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai.

   A. IJCD là hình thang

   B. $\left(SAB\right)\cap \left(IBC\right)=IB.$

   C. $\left(SBD\right)\cap \left(JCD\right)=JD.$

   D. $\left(IAC\right)\cap \left(JBD\right)=AO$ (O là tâm ABCD)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   +  Ta có IJ là đường trung bình của tam giác SAB nên IJ// AB// CD
    => IJCD là hình thang. Do đó A đúng.
   + Ta có $\left\{\begin{array}{l}IB\subset \left(SAB\right)\\ IB\subset \left(IBC\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(SAB\right)\cap \left(IBC\right)=IB.$  Do đó B đúng.
   + Ta có $\left\{\begin{array}{l}JD\subset \left(SBD\right)\\ JD\subset \left(JB\text{}D\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(SBD\right)\cap \left(JBD\right)=JD.$  Do đó C đúng.
    + Trong mặt phẳng (IJCD), gọi  IC và JD cắt nhau tại M
   Trong mp (ABCD), gọi O là giao điểm của AC  và BD.
       * Tìm giao tuyến của (IAC)  và ( JBD)
    $S\in IA\subset \left(IAC\right)S\in JB\subset \left(JBD\right)$ nên S là điểm chung thứ nhất
   lại có:  $O\in AC\subset \left(IAC\right)O\in BD\subset \left(JBD\right)$ nên O là  điểm chung thứ hai .
   => giao tuyến của mặt phẳng (IAC) và (JBD) là SO
    Do đó D sai.
    Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang AB// CD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh  SB lấy điểm M . Tìm giao tuyến của  mặt phẳng (ADM) và (SAC)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang AB// CD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh  SB lấy điểm M . Tìm giao tuyến của  mặt phẳng (ADM) và (SAC)?

   A. SI 

   B. AE với E là giao điểm của DM và SI.

   Đáp án chính xác

   C. DM

   D. DE  với E là giao điểm của DM và SI.

   Trả lời:

   Ta có A là điểm chung thứ nhất của (ADM) và (SAC).Trong mặt phẳng (BSD), gọi giao điểm của SI và DM là E.Ta có:+ E thuộc SI mà $SI\subset \left(SAC\right)$ suy ra $E\in \left(SAC\right)$.+ E thuộc DM mà $DM\subset \left(ADM\right)$ suy ra $E\in \left(ADM\right)$.Do đó E là điểm chung thứ hai của (ADM) và (SAC).Vậy AE là giao tuyến của (ADM) và (SAC).Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là 2 điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của IJ và CD; MH và AC. giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (IJM) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là 2 điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của IJ và CD; MH và AC. giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (IJM) là

   A. KI 

   B. KJ         

   C. MI 

   D. MH

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   
   + Xét hai mp ( ACD) và (IJM) có:
   $M\hspace{0.17em}\in (\hspace{0.17em}ACD); M\hspace{0.17em}\in (IJM\hspace{0.17em})$ nên M là điểm chung thứ  nhất
    $H\in IJ\subset \left(IJM\right)H\in CD\subset \left(ACD\right)$  nên H là điểm chung thứ hai
   Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và ( IJM) là MH
   Chọn D. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====