Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm M, N  lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi (c≤AB). Gọi φ là góc giữa Ax, By. Giá trị lớn nhất của AM.BN là:

Câu hỏi:

Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm M, N  lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi (c$\le$AB). Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa Ax, By. Giá trị lớn nhất của AM.BN là:

A. $\frac{{\mathrm{c}}^2-{\mathrm{AB}}^2}{2(1-\mathrm{c}\text{os}\mathrm{\phi }\text{)}}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{{\mathrm{c}}^2-{\mathrm{AB}}^2}{2(1+\mathrm{c}\text{os}\mathrm{\phi }\text{)}}$

C. $\frac{{\mathrm{c}}^2+{\mathrm{AB}}^2}{2(1-\mathrm{c}\text{os}\mathrm{\phi }\text{)}}$

D. $\frac{{\mathrm{c}}^2+{\mathrm{AB}}^2}{2(1+\mathrm{c}\text{os}\mathrm{\phi }\text{)}}$

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. M là điểm trên cạnh AD sao cho AM→=13AD→. N là điểm trên đường thẳng BD1. P là điểm trên đường thẳng CC1 sao cho M, N, P thẳng hàng. Tính MN→NP→=23
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình hộp ABCD.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$. M là điểm trên cạnh AD sao cho $\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{AD}}$. N là điểm trên đường thẳng ${\mathrm{BD}}_1$. P là điểm trên đường thẳng ${\mathrm{CC}}_1$ sao cho M, N, P thẳng hàng. Tính $\frac{\left|\overrightarrow{\mathrm{MN}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{NP}}\right|}=\frac{2}{3}$

   A. $\frac{1}{3}$

   B. $\frac{2}{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1}{2}$

   D. $\frac{3}{4}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ba vectơ a→,b→,c→ không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}\overrightarrow{,\mathrm{c}}$ không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

   A. Các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+2\overrightarrow{\mathrm{c}};$$\overrightarrow{\mathrm{y}}=2\overrightarrow{\mathrm{a}}-3\overrightarrow{\mathrm{b}}-6\overrightarrow{\mathrm{c}};$$\overrightarrow{\mathrm{z}}=-\overrightarrow{\mathrm{a}}+3\overrightarrow{\mathrm{b}}+6\overrightarrow{\mathrm{c}}$ đồng phẳng.

   B. Các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}-2\overrightarrow{\mathrm{b}}+4\overrightarrow{\mathrm{c}};$$\overrightarrow{\mathrm{y}}=3\overrightarrow{\mathrm{a}}-3\overrightarrow{\mathrm{b}}+2\overrightarrow{\mathrm{c}};$$\overrightarrow{\mathrm{z}}=2\overrightarrow{\mathrm{a}}-3\overrightarrow{\mathrm{b}}-3\overrightarrow{\mathrm{c}}$ đồng phẳng.

   Đáp án chính xác

   C. Các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}};$$\overrightarrow{\mathrm{y}}=2\overrightarrow{\mathrm{a}}-3\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}};$$\overrightarrow{\mathrm{z}}=-\overrightarrow{\mathrm{a}}+3\overrightarrow{\mathrm{b}}+3\overrightarrow{\mathrm{c}}$ đồng phẳng.

   D. Các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{c}};$$\overrightarrow{\mathrm{y}}=2\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}+3\overrightarrow{\mathrm{c}};$$\overrightarrow{\mathrm{z}}=-\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}+2\overrightarrow{\mathrm{c}}$ đồng phẳng.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm thỏa mãn EA→=kEB→,FD→=kFC→ còn P, Q, R là các điểm xác định bởi PA→=lPD→,QE→=lQF→,RB→=lRC→. Chứng minh ba điểm P, Q, R thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{EA}}=\mathrm{k}\overrightarrow{\mathrm{EB}},\overrightarrow{\mathrm{FD}}=\mathrm{k}\overrightarrow{\mathrm{FC}}$ còn P, Q, R là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{\mathrm{PA}}=\mathrm{l}\overrightarrow{\mathrm{PD}},$$\overrightarrow{\mathrm{QE}}=\mathrm{l}\overrightarrow{\mathrm{QF}},$$\overrightarrow{\mathrm{RB}}=\mathrm{l}\overrightarrow{\mathrm{RC}}$. Chứng minh ba điểm P, Q, R thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. P, Q, R thẳng hàng

   Đáp án chính xác

   B. P, Q, R không đồng phẳng

   C. P, Q, R không thẳng hàng

   D. Cả A, B, C đều sai

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ. Xác định vị trí của M để MA→+MB→+MC→+MD→ nhỏ nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ. Xác định vị trí của M để $\left|\overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{MB}}+\overrightarrow{\mathrm{MC}}+\overrightarrow{\mathrm{MD}}\right|$ nhỏ nhất.

   A. Trung điểm AB

   B. Trùng với G

   Đáp án chính xác

   C. Trung điểm AC

   D. Trung điểm CD

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác định vị trí các điểm M, N lần lượt trên AC và DC’ sao cho MN // BD’. Tính tỉ số MNBD'bằng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác định vị trí các điểm M, N lần lượt trên AC và DC’ sao cho MN // BD’. Tính tỉ số $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BD}‘}$bằng?

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{2}$

   C. 1

   D. $\frac{2}{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====