Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

Câu hỏi:

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

A. trung điểm của BD

B. trung điểm của A’B

C. trung điểm của A’D

D. tâm O của tam giác BDA’

Đáp án chính xác

Trả lời:

Gọi M là trung điểm của BD,N là trung điểm của A’B.
Suy ra tâm O của tam giác BDA’ là giao của hai đường trung tuyến DN và A’M. Do đó, O là trọng tâm tam giác A’BD.
Phương án D đúng vì BD ⊥ (AMA’) bởi BD ⊥ AM và BD ⊥ A’M ( tam giác A’BD cân tại A’ có A’M là đường trung tuyến)
⇒ BD ⊥ AO
BA’ ⊥ (AND) do BA’ ⊥ DN và A’B ⊥ AN ⇒ A’B ⊥ AO
AO ⊥ (A’BD) ⇒ O là hình chiếu của A trên (A’BD).

Đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SDĐường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SDĐường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng

   A. (SAC)

   B. (SBD)

   Đáp án chính xác

   C. (ABCD)

   D. (SDC)

   Trả lời:

   * Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác  cân tại S.
   Lại có, SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: $AC\perp SO$ (1)
   * Vì đáy ABCD là hình thoi nên: $AC\perp BD$  (2)
    Mà SO và BD là 2 đường thẳng cắt nhau, cùng thuộc  mp (SBD)  (3) 
   Từ (1);  (2); (3) suy ra:  $AC\perp \left(SBD\right)$
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

   A. AC

   B. SA

   C. SB

   Đáp án chính xác

   D. SC

   Trả lời:

   * Vì ABCD là hình thoi nên$BD\perp AC$   (1)
   * Xét tam giác SBD có SB = SD nên tam  giác SBD cân tại S, có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:  $BD \perp SO$  (2)  
   Mà AC; SO là 2 đường thẳng cắt nhau, cùng nằm trong mp (SAC)  (3)
    Từ (1) ;  (2); (3) suy ra:  $BD\perp \left(SAC\right)$
   Suy ra:$BD\perp SA; BD\perp SC$
   Vì vậy phương án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng

   A. SA

   B. SB

   C. SC

   D. SO

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   * Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác cân tại S
   Lại có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:  $SO \perp AC$
   * Tương tự có: $SO\perp BD$
   Mà AC và BD là 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mp(ABCD)
   Do đó: $SO\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC$
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SBC là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SBC là:

   A. Tam giác thường

   B. Tam giác cân

   C. Tam giác đều

   D. Tam giác vuông

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tam giác SBC là tam giác vuông tại B vì : AB là hình chiếu của SB trên (ABCD),
   mà BC ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)
   ⇒ BC ⊥ SB (theo định lí ba đường vuông góc)
   ⇒ tam giác SBC là tam giác vuông
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SOD là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SOD là:

   A. Tam giác thường

   B. Tam giác cân

   C. Tam giác đều

   D. Tam giác vuông

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tam giác SDO là tam giác vuông tại O vì AO là hình chiếu của SO trên (ABCD) ,
   mà DO ⊥ AO (do ABCD là hình vuông)
   ⇒ DO ⊥ SO (theo định lí ba đường vuông góc)
   ⇒ tam giác SOD là tam giác vuông.
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====