Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH = a62. Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{2}$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\mathrm{cot\phi }=\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $\mathrm{cot\phi }=\sqrt{7}$

C. $\mathrm{cot\phi }=\frac{\sqrt{7}}{7}$

Đáp án chính xác

D. $\mathrm{cot\phi }=\frac{\sqrt{14}}{4}$

Trả lời:

Đáp án CGọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC vuông tại A nên H trung điểm của BC.Theo giả thiết, ta có SH$\perp$(ABC)Qua B kẻ Bx // AC. Khi đó $\widehat{(\mathrm{SB};\mathrm{AC})}=\left(\widehat{\mathrm{SB};\mathrm{Bx}}\right)$Kẻ HE$\perp$Bx tại E, cắt AC tại MSuy ra AMEB là hình chữ nhật nên

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc BAC^ = 1200, cạnh bên AA' = a. Gọi I là trung điểm của CC'. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I)  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$ = ${120}^0$, cạnh bên AA’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)  bằng

   A. $\frac{\sqrt{11}}{11}$

   B. $\frac{\sqrt{33}}{11}$

   C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

   D. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC.  Độ dài cạnh SA tính theo R là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng ${60}^0$. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC.  Độ dài cạnh SA tính theo R là

   A. $\frac{\mathrm{R}}{\sqrt{2}}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{\mathrm{R}}{2}$

   C. $\frac{\mathrm{R}}{4}$

   D. $\frac{\mathrm{R}}{2\sqrt{2}}$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

   A. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

   C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

   D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = a2, SA⊥ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = $\mathrm{a}\sqrt{2}$, SA$\perp$ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

   A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

   B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

   C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy góc (BAC) = 900, BC = 2a, góc (ACB) = 600. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông tại S. Tính diện tích tam giác SAB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy góc (BAC) = ${90}^0$, BC = 2a, góc (ACB) = ${60}^0$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông tại S. Tính diện tích tam giác SAB.

   A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta SAB}}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{2}}{2}$

   B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta SAB}}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{2}}{4}$

   C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta SAB}}=\frac{{\mathrm{a}}^2}{4}$

   Đáp án chính xác

   D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta SAB}}=\frac{{\mathrm{a}}^2}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án CGọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S ⇒ SH$\perp$AB.Mà (SAB)$\perp$(ABC) nên SH$\perp$(ABC) và đặt SH = x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====