Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc ${30}^0$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{2}}{2}$

Đáp án chính xác

B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}={\mathrm{a}}^2\sqrt{2}$

C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{2}}{4}$

D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{2}}{6}$

Trả lời:

Đáp án AGọi I là trung điểm của AB, tam giác SAB đều$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\mathrm{SI}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}\\ \mathrm{SI}\perp \mathrm{AB}\end{array}\right.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc BAC^ = 1200, cạnh bên AA' = a. Gọi I là trung điểm của CC'. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I)  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$ = ${120}^0$, cạnh bên AA’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)  bằng

   A. $\frac{\sqrt{11}}{11}$

   B. $\frac{\sqrt{33}}{11}$

   C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

   D. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH = a62. Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{2}$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. $\mathrm{cot\phi }=\frac{\sqrt{2}}{4}$

   B. $\mathrm{cot\phi }=\sqrt{7}$

   C. $\mathrm{cot\phi }=\frac{\sqrt{7}}{7}$

   Đáp án chính xác

   D. $\mathrm{cot\phi }=\frac{\sqrt{14}}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án CGọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC vuông tại A nên H trung điểm của BC.Theo giả thiết, ta có SH$\perp$(ABC)Qua B kẻ Bx // AC. Khi đó $\widehat{(\mathrm{SB};\mathrm{AC})}=\left(\widehat{\mathrm{SB};\mathrm{Bx}}\right)$Kẻ HE$\perp$Bx tại E, cắt AC tại MSuy ra AMEB là hình chữ nhật nên

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC.  Độ dài cạnh SA tính theo R là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng ${60}^0$. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC.  Độ dài cạnh SA tính theo R là

   A. $\frac{\mathrm{R}}{\sqrt{2}}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{\mathrm{R}}{2}$

   C. $\frac{\mathrm{R}}{4}$

   D. $\frac{\mathrm{R}}{2\sqrt{2}}$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

   A. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

   C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

   D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = a2, SA⊥ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = $\mathrm{a}\sqrt{2}$, SA$\perp$ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

   A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

   B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

   C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====