Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x dương: m2−1×2−2m−1x−1

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x dương: $\left(m^2-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x-1<0$

Trả lời:

$f\left(x\right)=\left(m^2-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x-1$
TH1: $m^2-1=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-1\end{array}\right.$
* m = 1, $f\left(x\right)=0x^2-0x-1\Rightarrow f\left(x\right)=-1<\mathrm{0,}\forall x$, thỏa mãn.
* m = -1, $f\left(x\right)=0x^2+4x-1\iff f\left(x\right)=4x-1<0\iff x<\frac{1}{4}$, không thỏa mãn.

TH2: $m^2-1\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 1\\ m\ne -1\end{array}\right.$,$\Delta ‘={(m-1)}^2+(m^2-1)=2m^2-2m$

Khi đó, $f\left(x\right)<\mathrm{0,}\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ xảy ra trong các trường hợp sau:
1. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta ‘<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-1<0\\ 2m^2-2m<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ 0<m<1\end{array}\right.\iff 0<m<1$
2. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta \ge 0\\ S\le 0\\ P\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ m\le 0;1\le m\\ \frac{2(m-1)}{m^2-1}\le 0\\ \frac{-1}{m^2-1}\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ m\le 0;1\le m\\ m\ge 1\end{array}\right.\iff m\in \varnothing .$
KL: $0<m\le 1$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1:x+3y−1=0 và d1:2x+6y−5=0. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng $d_1:x+3y-1=0$ và $d_1:2x+6y-5=0$. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁ và d₂

   A. Song song với nhau.

   Đáp án chính xác

   B. Vuông góc nhau.

   C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

   D. Trùng nhau.

   Trả lời:

   Chọn đáp án A
   Ta có: $\frac{a}{a‘}=\frac{1}{2},\frac{b}{b‘}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\frac{c}{c‘}=\frac{-1}{-5}=\frac{1}{5}$
   $\Rightarrow \frac{a}{a‘}=\frac{b}{b‘}\ne \frac{c}{c‘}$
   Do đó d₁ // d₂

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a, AC = b, AB = c, mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a, AC = b, AB = c, mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. $a^2=b^2+c^2-bc.\cos A$.

   B. $a^2=b^2+c^2+2bc.\cos A$.

   C. $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$.

   Đáp án chính xác

   D. $a^2=b^2+c^2+bc.\cos A$

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Theo định lý cos, ta có: $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số có kết quả xét dấu là hàm số nào trong các hàm số sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số có kết quả xét dấu
   
   là hàm số nào trong các hàm số sau?

   A. $f\left(x\right)=x-1$

   B. $f\left(x\right)=x-2$

   C. $f\left(x\right)=-x+2$

   Đáp án chính xác

   D. $f\left(x\right)=-x^2+4x-4$

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x) là hàm nhị thức bậc nhất, f(x) = 0 khi x = 2 và hệ số a < 0.
   Xem xét tất cả đáp án ta thấy f(x) = – x + 2 là đa thức thỏa mãn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xét tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c có  Δ=b2−4ac.Điều kiện cần và đủ để f(x)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có  $\Delta =b^2-4ac.$Điều kiện cần và đủ để $f\left(x\right)<\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ là

   A. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta <0\end{array}\right.$.

   B. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta \le 0\end{array}\right.$.

   C. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta <0\end{array}\right.$.

   Đáp án chính xác

   D. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta \le 0\end{array}\right.$.

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Điều kiện cần và đủ để $f\left(x\right)<\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ là: $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta <0\end{array}\right.$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điều kiện xác định của bất phương trình 33x+7−x>x2+3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{3}{\sqrt{3x+7}}-x>x^2+3$ là:

   A. $x>-\frac{7}{3}.$

   Đáp án chính xác

   B. $x<-\frac{7}{3}.$

   C. $x\ge -\frac{7}{3}.$

   D. $x\ne -\frac{7}{3}$.

   Trả lời:

   Chọn đáp án A
   Điều kiện xác định của bất phương trình là: 3x + 7 > 0 $\iff x>-\frac{7}{3}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====