Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 25 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Câu hỏi:

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 25 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. 56,8 km.

B. 70 km.

Đáp án chính xác

C. 35 km.

D. 113,6 km.

Trả lời:

Chọn đáp án B

Gọi  là quãng đường tàu thứ nhất đi được, ta có $AB=25.2=50$ km.
Gọi  là quãng đường tàu thứ hai đi được, ta có $AC=40.2=80$ km.
Gọi  là khoảng cách giữa hai tàu, ta có $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos A}=70$ km.
Vậy sau 2 giờ hai tàu cách nhau 70 km.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình x−3≤0m−x≤1 có nghiệm duy nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-3\le 0\\ m-x\le 1\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất.

   A. m = 2.

   B. m = 3.

   C. m = 4.

   Đáp án chính xác

   D. m = 1.

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x-3\le 0\\ m-x\le 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 3\\ x\ge m-1\end{array}\right.$.
   Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi $m-1=3\iff m=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giao điểm M của hai đường thẳng d:5x+2y+1=0 và Δ:3x−2y−1=0 có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giao điểm M của hai đường thẳng $d:5x+2y+1=0$ và $\Delta :3x-2y-1=0$ có tọa độ là

   A. $M\left(0;\frac{1}{2}\right)$.

   B. $M\left(0;-\frac{1}{2}\right)$.

   Đáp án chính xác

   C. $M\left(2;-\frac{11}{2}\right)$.

   D. $M\left(0;\frac{11}{2}\right)$.

   Trả lời:

   Chọn đáp án B
   Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{array}{l}5x+2y+1=0\\ 3x-2y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5x+2y=-1\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$.
   $\Rightarrow M\left(0;-\frac{1}{2}\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. $\left|a+b\right|\le \left|a\right|+\left|b\right|$.

   B. $\left|x\right|<a\iff -a<x<a (a>0)$.

   C. $a>b\iff ac>bc, \left(\forall c\in ℝ\right)$.

   Đáp án chính xác

   D. $a+b\ge 2\sqrt{ab}, \left(a\ge \mathrm{0,}b\ge 0\right)$.

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Các mệnh đề A, B đều đúng theo tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
   Mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm a và b.
   Mệnh đề C sai khi c < 0 (vì khi nhân 2 vế của một bất đẳng thức với một số âm thì ta được bất đẳng thức mới đổi chiều bất đẳng thức đã cho).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho bốn số thực a, b, c, d với a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bốn số thực a, b, c, d với a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

   A. $a+c>b+d$.

   Đáp án chính xác

   B. $a-c>b-d$.

   C. ac > bd.

   D. $a^2>b^2$.

   Trả lời:

   Chọn đáp án A
   Có $\left\{\begin{array}{l}a>b\\ c>d\end{array}\right.\Rightarrow a+c>b+d$ (đúng theo tính chất cộng vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều), nên phương án A đúng.
   Có $\left\{\begin{array}{l}3>1\\ 5>2\end{array}\right.$ và $3-5>1-2$ (sai), nên nên phương án B sai.
   Có $\left\{\begin{array}{l}3>1\\ -1>-2\end{array}\right.$ suy ra $3.\left(-1\right)>1.\left(-2\right)$ (sai), nên phương án C sai.
   Có $-2>-3\Rightarrow {\left(-2\right)}^2>{\left(-3\right)}^2$ (sai), nên phương án D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho a. b là hai số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a. b là hai số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. $a>b\iff a-b>0$.

   B. $a>b>0\Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

   C. $a>b\iff a^3>b^3$.

   D. $a>b\iff a^2>b^2$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D
   Các mệnh đề A, B, C đúng.
   Mệnh đề D sai. Ta có phản ví dụ: -2 > -5 nhưng ${\left(-2\right)}^2=4<25={\left(-5\right)}^2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====