Số nghiệm của phương trình: x+8−2x+7=2−x+1−x+7 là:

Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x+8-2\sqrt{x+7}}=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$ là:

A. 0.

B. 1.

Đáp án chính xác

C. 2.

D. 3.

Trả lời:

Chọn đáp án B
Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x+8-2\sqrt{x+7}}=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$ là:
Ta có: $x+8-2\sqrt{x+7}=x+7-2\sqrt{x+7}+1={\left(\sqrt{x+7}-1\right)}^2$
Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x+7\ge 0\\ x+1-\sqrt{x+7}\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -7\\ x+1\ge \sqrt{x+7}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -7\\ x^2+x-6\ge 0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\ge -7\\ \left[\begin{array}{l}x\le -3\\ x\ge 2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}-7\le x\le -3\\ x\ge 2\end{array}\right.$
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$\left|\sqrt{x+7}-1\right|=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$
TH1: $\sqrt{x+7}-1\ge 0\iff x\ge -6$
$\sqrt{x+7}-1=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$
$\iff \sqrt{x+7}-3=-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}\iff x+7-6\sqrt{x+7}+9=x+1-\sqrt{x+7}\iff 5\sqrt{x+7}=15\iff \sqrt{x+7}=3$
$\iff x=2$(thỏa mãn điều kiện)
TH2: $\sqrt{x+7}-1<0\iff x<-6$
$-\sqrt{x+7}+1=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$
$\iff -\sqrt{x+7}-1=-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}\iff x+7-2\sqrt{x+7}+1=x+1-\sqrt{x+7}\iff \sqrt{x+7}=7$
$\iff x=42$ (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Câu nào sau đây sai?. Miền nghiệm của bất phương trình -x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 - x) là nửa mặt phẳng chứa điểm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Câu nào sau đây sai?.
   Miền nghiệm của bất phương trình -x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) là nửa mặt phẳng chứa điểm

   A. (0;0).

   B. (1;1).

   C. (4;2).

   Đáp án chính xác

   D. (1;-1).

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Ta có: – x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x
   ⇔ x + 2y < 4 (1)
   +) Thay x = 0, y = 0 vào (1), ta được:
   0 + 2.0 < 4 ⇔ 0 < 4 ( luôn đúng)
   Suy ra điểm (0;0) thuộc vào miền nghiệm của BPT (1). Loại A.
   +) Thay x = 1, y = 1 vào (1), ta được:
   1 + 2.1 < 4 ⇔ 3 < 4 ( luôn đúng)
   Suy ra điểm (1;1) thuộc vào miền nghiệm của BPT (1). Loại B.
    +) Thay x = 4, y = 2 vào (1), ta được:
   4 + 2.2 < 4 ⇔ 8 < 4 (vô lí)
   Suy ra điểm (4;2) không thuộc vào miền nghiệm của BPT (1). Chọn C.
   +) Thay x = 1, y = -1 vào (1), ta được:
   1 + 2.(-1) < 4 ⇔ -1 < 4 ( luôn đúng)
   Suy ra điểm (1;-1) thuộc vào miền nghiệm của BPT (1). Loại D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

   A. $\left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=3+5t\end{array}\right.$

   B. $\left\{\begin{array}{l}x=3-5t\\ y=-7\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   C. $\left\{\begin{array}{l}x=7+t\\ y=3\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3-t\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Chọn đáp án B
   M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là M(2;3).
   Ta có: $\overrightarrow{CM}\left(-5;0\right)$
   Phương trình tham số của đường trung tuyến CM đi qua điểm C(2;3) và nhận $\overrightarrow{CM}\left(-5;0\right)$ làm VTCP là: $\left\{\begin{array}{l}x=2-5t\\ y=3\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}x=3-5t\\ y=-7\end{array}\right.$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x)=5x−x+15−4−2x−7 luôn âm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f\left(x\right)=5x-\frac{x+1}{5}-4-\left(2x-7\right)$ luôn âm

   A. ∅.

   B. R.

   C. (-∞;-1).

   Đáp án chính xác

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Ta có: $f\left(x\right)=5x-\frac{x+1}{5}-4-\left(2x-7\right)$
   $=\frac{25x}{5}-\frac{x+1}{5}-\frac{20}{5}-\frac{10x-35}{5}$
   $=\frac{14x+14}{5}$
   f(x) < 0
   $\iff \frac{14x+14}{5}<0$
   ⇔ 14x + 14 < 0
   ⇔ x < -1
   Vậy với $x\in \left(-\infty ;-1\right)$ thì f(x) nhận giá trị âm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = x2 – 2x + 3 luôn dương
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = x² – 2x + 3 luôn dương

   A. ∅.

   B. R.

   Đáp án chính xác

   C. (-∞;-1)∪(3;+∞).

   D. (-1;3).

   Trả lời:

   Chọn đáp án B
   Ta có: f(x) = x² – 2x + 3 = (x – 1)² + 2
   Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x
   ⇒ (x – 1)² + 2 > 0 với mọi x
   Vậy f(x) > 0, $\forall x\in ℝ$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m(x – 1) < 2x - 3 có nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m(x – 1) < 2x – 3 có nghiệm.

   A. m $\ne$ 2.

   Đáp án chính xác

   B. m > 2.

   C. m = 2.

   D. m < 2.

   Trả lời:

   Chọn đáp án A
   m(x – 1) < 2x – 3 ⇔ (m – 2)x < m – 3
   +) Với m = 2 thì BPT trở thành: 0x < -1 (vô lí). Do đó m = 2 không thỏa mãn.
   +) Với $m\ne 2$ thì BPT có nghiệm:
   Nếu m – 2 > 0 thì $x<\frac{m-3}{m-2}$.
   Nếu m – 2 < 0 thì $x>\frac{m-3}{m-2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====